Operaciones combinadas

En las operaciones combinadas se sigue la siguiente Jerarquía de las operaciones:

 

1º. Efectuar las operaciones entre

      paréntesis, corchetes y llaves.


2º. Calcular las potencias y raíces.


3º. Efectuar los productos y cocientes.


4º. Realizar las sumas y restas.


Sin paréntesis:


1º   Realizamos en primer lugar las potencias por tener mayor prioridad.



2º.  Seguimos con los productos y cocientes.



3º.  Después efectuamos las sumas y restas .

Ejemplo:

Resolver la siguiente operación

2³ + 10 ÷ 2 + 5 ∙ 3 + 4 − 5 ∙ 2 − 8 + 4 ∙ 2² − 16 ÷ 4 =

8  + 10 ÷ 2 + 5 ∙ 3 + 4 − 5 ∙ 2 − 8 + 4 ∙ 4  − 16 ÷ 4 =

8   +    5    +   15   + 4 –  10  −  8  +   16  −     4     =  26

Con paréntesis:

Realizamos en primer lugar las operaciones contenidas en ellos, y después Quitamos paréntesis realizando las operaciones.

(15 − 4) + 3 − (12 − 5 ∙ 2) + (5 + 16 ÷ 4) −5 + (10 − 23) =

    (11)  +  3 −  (12 − 10)   +    (5 + 4)   −  5  +  (10 − 8)  =

     11   +   3  −       2        +         9       −   5  +       2      =   18

Con paréntesis y corchetes:

Primero operamos con las potencias, productos y cocientes de los paréntesis, después realizamos las sumas y restas de los mismos paréntesis.

[15 − (2³ − 10 ÷ 2)] ∙ [5 + (3 ∙ 2 − 4)] − 3 + (8 − 2 ∙ 3) =

 [15 −    (8 − 5)]      ∙    [5 + (6 − 4)]   −  3 +   (8 − 6)   =

      [15 − 3]            ∙         [5 + 2]      −   3  +       2      =

Nota: En vez de poner corchetes podemos poner paréntesis directamente y operar en ellos, para después resolver siguiendo la jerarquía antes señalada.

      (15 − 3)  ∙  (5 + 2) − 3  +  2  =

           12      ∙      7     −  3  +  2  =  84 − 3  + 2  =  83

EJERCICIO

Resolver las siguientes operaciones y problemas.

(1)   10 ÷ 2 + 5 ∙ 3 + 4 − 5 ∙ 2 − 8 + 4 ∙ 2 − 16 ÷ 4 =

(2)  Un depósito de 5436 litros es llenado simultáneamente por dos grifos: el primero arroja 7 litros por minuto y el segundo 11 litros por minuto; ¿cuánto tiempo tarda en llenarse el depósito?

(3)   Tres obreros que ganan igual salario han trabajado, respectivamente, 4, 5 y 8 días. Sabiendo que el segundo cobró $ 360, ¿cuánto han cobrado entre los tres?

(4)   La suma de dos números a y b es 438 y la diferencia de los mismos 186; ¿Cuáles son esos números?

(5)  Un hecho histórico ha tenido lugar en un año expresado por cuatro cifras, tales que: la primera y la tercera son iguales; la cuarta es la diferencia de estas dos cifras, y la segunda es el cubo de la suma de las mismas. ¿Cuál es ese año?

SOLUCIONES

(1)    = 10

(2)    Tarda 5 horas con 2 minutos.

(3)    Entre los tres han cobrado $1224.

(4)    a y b =  312 y 126

(5)   Ese año es 1810