MATEMATICAS Y GEOMETRIA

“Toda creación arquitectónica es geometría.”

Desde la antigüedad es bien sabido que las matemáticas eran utilizadas para todos los acontecimientos del día a día de las civilizaciones antiguas. Aunque fueran un estilo matemático sencillo, era necesario para resolver diferentes tipos de problemas diarios, como las cantidades necesarias de alimento para las familias o las medidas para hacer los palacios y grandes pirámides egipcias. Y es aquí en donde podemos observar en detalle que tan importantes son las matemáticas en la arquitectura. 

La arquitectura es el arte y técnica de proyectar estructuras y espacios que forman el entorno humano. La palabra «arquitectura» proviene del griego αρχ (arch, cuyo significado es ‘jefe’, ‘quien tiene el mando’), y τεκτων (tekton, es decir, ‘constructor’ o ‘carpintero’). Así, para los antiguos griegos el arquitecto es el jefe o el director de la construcción y la arquitectura es la técnica o el arte de quien realiza el proyecto y dirige la construcción de los edificios y estructuras, ya que la palabra Τεχνη (techne) significa ‘saber hacer alguna cosa’.

 
Partiendo de esta definición sabemos que la arquitectura es el arte de diseñar y para diseñar no solo se necesita el talento artístico; se necesita comprender las necesidades que se trata de satisfacer al hacer la estructura y qué tipo de recursos, tanto económicos como materiales, serán necesarios para que esta se haga realidad. La funcionalidad de la estructura, también, es un carácter importante que debe ser estudiado a fondo antes de comenzar a trabajar con el proyecto.

 

¿Que tiene que ver la matemática con todo esto? 

No existe una sola estructura que no tenga una figura geométrica. Las figuras geométricas son conjuntos cuyos elementos son puntos y forman parte de la Geometría que es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en un plano. Se puede imaginar una grandiosa estructura diseñada para adornar visualmente una ciudad pero no se puede construir un edificio con forma de rectángulo en un área circular. El conocimiento de las figuras geométricas puede ayudar a saber qué tipo de estructura funcionaria en cierto lugar o no. 

Dentro de las matemáticas también se encuentran las unidades de medida, que son cantidades estandarizadas de ciertos tipos de magnitud física. Es necesario saber las unidades de medición porque estas nos proveen una forma clara de saber, por ejemplo, en la arquitectura, si es más viable utilizar metal y cemento en vez de madera para construir lo que será una torre llena de oficinas. Las medidas también pueden ayudar a construir estructuras resistentes pero a su vez livianas, incluso flexibles lo cual podría, en caso de alguna emergencia (terremoto), salvar la vida de las personas que se encuentran dentro del edificio. 

Incluso para saber cómo disminuir costos en la obra, es necesario usar las matemáticas. Tanto en los materiales a usarse, como en permisos gubernamentales y mano de obra humana, es necesario conocer los costos y la cantidad exacta que se necesita de materiales, mano de obra y tiempo para construir las edificaciones en el menor tiempo posible pero de la manera más segura y efectiva. 

Si bien es cierto que la arquitectura es imaginación y arte, también es cierto que las líneas y figuras expresadas en ese arte tienen medidas y cantidades exactas que terminan formando una estructura. Lo maravilloso de las matemáticas en este arte, es que proveen los elementos necesarios para que una obra de arte imaginada pueda volverse concreta. Ya sea en el diseño o en la construcción de la obra, los números están presentes de diferentes formas y esta es la aplicación de las matemáticas en la arquitectura.

LAS MATEMÁTICAS EN RELACIÓN CON LA ARQUITECTURA

La Arquitectura pertenece al área de físico- matemáticas y desde ahí se percibe que las matemáticas son de gran uso en esta área. El objetivo principal de la Arquitectura es el construir las formas volumétricas que ordenan los espacios en que se desarrollan las funciones de la vida humana, y para ello, usa la geometría euclídea pero no a nivel funcional o constructivo, sino estético desde el minimalismo actual hasta las proporciones clásicas.

Este tipo de geometría, propone una nueva relación de la arquitectura con otras geometrías. Se disertó sobre las matemáticas de geometrías distintas a la euclídea, llamándose geometría visual o proyectiva. Se propone también como parte de la geometría pre-euclídea, los cálculos abstractos, con números infinitos y sobre todo los “no dibujables”.  La arquitectura se  define como arte que se mueve o que debe moverse en la cualidad, la intuición, de la figuración y de la sensibilidad geométrica.

“Gracias a las Matemáticas el arquitecto tiene hoy día más libertad de diseño”

Las matemáticas tienen una gran aplicación directa en arquitectura. Porque antes de poner manos a la obra, el arquitecto tiene que comprobar que la estructura que quiere construir es realizable teniendo en cuenta la resistencia de los materiales que empleará, las cargas que tienen que soportar y quizás también el coste económico, parece que esta aplicación se reduce sólo a esto, al cálculo de estabilidades, de tensiones, etc., pero de ninguna forma al diseño del objeto arquitectónico mismo. Pensamos que con respecto a la creación artística, el arquitecto aparta de su mesa de trabajo las matemáticas y deja volar la imaginación en la búsqueda de la forma deseada, y  no es exactamente así. Las matemáticas también pueden ayudar, si no en el mismo momento mágico de creación artística, sí en el inmediatamente posterior. “Toda creación arquitectónica es geometría’’ es una máxima que se puede encontrar en los tratados de geometría descriptiva. Los arquitectos siempre aprovechan superficies de las que pueden calificarse de clásicas y las combinaban acertadamente. Y en nuestros días, también lo continúan haciendo.

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la paraboloide hiperbólico. El paraboloide hiperbólico es un espécimen ya conocido por los griegos en donde las curvas cónicas  (la elipse, la parábola y la hipérbole) son para la dimensión dos, en dimensión tres lo son las superficies cuádricas. Los nombres de estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones con planos. En el paraboloide hiperbólico, una de las superficies cuádricas, estas secciones son parábolas y hipérbolas. El mejor ejemplo se puede encontrar en el restaurante “Los Manantiales” (1958) del parque de Choximilco en la ciudad de México. El techo está formado por ocho paraboloides hiperbólicos.Las matemáticas a través de dimensiones y formas completan el diseño de un edificio y le confieren una belleza aceptada universalmente y Arquitectónicamente.

Las Matemáticas se encuentran presentes en las plantas y elementos decorativos de los edificios que nos rodean. Basta con situarnos delante de uno de ellos y contemplarlo con detenimiento, para observar que el orden que se refleja en su imagen arquitectónica está íntimamente relacionado con la inserción en el mismo de figuras geométricas, y con la existencia de relaciones entre los elementos de éstas, de forma que la composición arquitectónica está estrechamente ligada a las matemáticas, y a la geometría. Saber ver la arquitectura es, en cierto modo, descubrir en ella la perfección que le confiere su diseño geométrico y su ordenamiento matemático.