En matemáticas recreativas, un cuadrado mágico es un arreglo de números enteros (por lo general) en una cuadrícula, donde los números en cada fila y en cada columna, y los números de las diagonales principales de avance y retroceso, se suman a la misma número. Un cuadrado mágico tiene el mismo número de filas, ya que tiene las columnas, y en notación matemática convencional, "n" representa el número de filas (y columnas) que tiene. Por lo tanto, un cuadrado mágico siempre contiene n 2 números, y su tamaño (el número de filas y columnas [] tiene) se describe como "de orden n". Un cuadrado mágico que contiene los números enteros de 1 an 2 se denomina normal de cuadrado mágico. (El término "cuadrado mágico" también a veces se utiliza para referirse a cualquiera de los diversos tipos de cuadrados de palabras.)
Es posible construir un cuadrado mágico normal de cualquier tamaño, excepto 2 x 2 (es decir, donde n = 2), aunque la solución a un cuadrado mágico donde n = 1 es trivial, ya que consiste simplemente de una sola célula que contiene el número 1. El caso no trivial más pequeño, que se muestra a continuación, es una cuadrícula de 3 x 3 (es decir, un cuadrado mágico de orden 3).
La constante que es la suma de cada fila, columna y diagonal se llama constante mágica o suma magia, M . Cada cuadrado mágico normal tiene una constante única determinado únicamente por el valor de n, que se puede calcular utilizando la siguiente fórmula:
Por ejemplo, si n = 3, la fórmula dice M = [3 (3 2 + 1)] / 2, lo que simplifica a 15. Para los cuadrados mágicos normales de orden n = 3, 4, 5, 6, 7 y 8, las constantes de magia son, respectivamente: 15, 34, 65, 111, 175 y 260. (Ver secuencia A006003 en el OEIS)
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