Los poliedros est án asociados, directa o indirectamente, al surgimiento de áreas
importantes de las matem áticas, como el álgebra, el an álisis matem ático y la topología.
Incluso desde el punto de vista de importantes autores, con los que coincido,
estos fueron en algunos casos, detonantes para el nacimiento y descubrimiento de
estas ramas tan ricas en contenido de las matemáticas, que aunque probablemente
hubieran de cualquier modo surgido, fueron estos sin duda, una motivaci ón enmarcada
por un entorno. As , por ejemplo, Lebesgue arma que el estudio de los poliedros
fue el punto de origen para la topólog a moderna. Tambi én los poliedros han estado
ligados al comienzo y desarrollo de los dos pilares de las matem áticas modernas, por
un lado la aritm ética o teoría de n úmeros y, por el otro, la geometrí a.
Hay quienes incluso aseguran que el estudio de los poliedros comenz ó
por una motivaci ón proveniente
de la teor ía de n úmeros ya que estuvieron ligados, evidentemente (y sin duda
lo siguen estando si se les ve desde esa óptica), a conceptos como el de magnitud
y medida, as como al de inconmensurabilidad y a la llamada proporci ón extrema
y media (conocida coloquialmente como proporci ón aurea o divina proporci ón) que
tanto en polí gonos como en poliedros se encuentra presente, m ás a ún con los llamados
n úmeros poligonales, objetos de estudio de personajes como Euler, Fermat y
Goldbach.
Veremos m as adelante, por ejemplo, c omo del estudio de los s ólidos y su magnitud
surge la necesidad del c alculo para luego evolucionar en lo que conocemos actualmente
como an álisis matem ático y la teor ía de la medida, a diferencia de una creencia
muy popular y casi mito acerca de que su surgimiento fue producto de una motivaci ón
pr áctica, de una necesidad para calcular magnitudes fí sicas o de la mec ánica
celeste para el c álculo de velocidades. Sin duda el c álculo no es una herramienta
motivada por la f ísica sino por la geometría a, y su surgimiento se cocin ó por necesidad
matem ática en el concepto de exhauci ón que Arquí medes atribuy ó a Eudoxo y
que por supuesto era objetivo central en la obra de Euclides. M étodo que no tenía a
otro objetivo distinto que el de medir, el mismo objetivo del c álculo y del análisis
matem ático actual. El hecho de que el c álculo sea una teor ía o herramienta que es y
puede ser totalmente adecuada para el estudio y tratamiento de la fí sica no implica
que de ella surja o que de ella se haya ocupado únicamente durante su surgimiento.
La l nea continua de la que el c álculo es parte, es obvia cuando se conoce la historia
del desarrollo de los conceptos matem áticos, desde el m étodo de exhauci ón hasta
lo que hoy conocemos como la teor ía de la integraci ón y el trabajo de Riemann,
Lebesgue, Borel y Cantor.
Lo que haremos es un trabajo intelectual pero tambi én un juego, jugaremos a
ser Euclides, Euler, Legendre o Gauss. A hacernos sus preguntas, a respondernos
en su forma y en su tiempo, y en nuestra forma y nuestro tiempo (inmersos unos
dentro de otros), a encontrar diversos razonamientos pero tambi én desviaciones, excesos
y omisiones de hechos pr ácticamente evidentes para nosotros pero seguramente
desconocidos e inalcanzables en su tiempo para ellos.
El concepto de espacio es uno difí cil ya que lo que se diga de el es probable que se
falso. Como ejemplo, el espacio se cre a euclidiano, pero hoy sabemos que es muy probable
que no sea el caso, y a un si lo fuera, el espacio permite otro tipo de geometrí as
sobre superficies. De hecho, algunos modelos fí sicos pretenden m ás de 3 dimensiones
espaciales. Del espacio mucho y nada sabemos, asumiendo que una u otra propiedad
de el deducimos unas u otras propiedades, preguntas fundamentales contin úan sin
respuestas (por ejemplo, >es el espacio continuo? y >qu é tipo de continuo?). Para
entender el concepto de espacio estudiaremos c ómo lo entendemos a partir de lo que
hacemos o podemos hacer con el y en el, lo que puede o no contener, por las propiedades
que lo caracterizan, aquellas que le pertenecen y aquellas que dependen de
los objetos que contiene o de otras posibles propiedades. Y, finalmente, llegaremos
de manera novedosa, a trav és del concepto de poliedro, a las nociones que motivaron
en gran medida y dieron origen a diversas teorí as matem áticas, como la teor ía de la
medida, la teorí a de grupos y la topologí a, áreas de estudio de la matem ática actual.
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