En este artículo se
trata el problema de la comunicación en el aula de Matemática. Se aborda el
lenguaje matemático diferenciándolo del lenguaje natural. Se presta atención al
escrito en la actividad matemática. Se consideran el papel de las emociones y
la comunicación intelectual emocional.
Publicado en: Revista Nº 22 – Agosto 2011 – Sección Sentipensar la Matemática
ÍNDICE
1.- LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA.
2.- EL LENGUAJE MATEMÁTICO.
3.- EL ESCRITO EN LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA.
1.- LA COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
La comunicación
matemática es un aspecto muy importante del proceso de estudio de la Matemática
en el aula. Es a través de la comunicación oral y escrita como los alumnos dan
sentido al conocimiento matemático que se está construyendo.
Esta comunicación se
desenvuelve basándose en la utilización de diversos tipos de materiales, así
como de diferentes modos de trabajo, y en la forma en que el profesor organiza
el espacio y el tiempo. En la interacción de los individuos, unos con otros, se
desenvuelven las capacidades cognitivas y se promueven las actitudes y valores
indicados en las orientaciones curriculares.
2.- EL LENGUAJE MATEMÁTICO
La Matemática tiene,
como la mayoría de las ciencias y otras disciplinas del saber, un lenguaje particular,
específico, el cual simplifica, en algunos casos, la comunicación, y por otro
lado clarifica y designa de una manera exacta, sin posible confusión, sus
contenidos.
En este lenguaje, que
podemos llamar lenguaje matemático, las afirmaciones son presentadas de
una manera propia, siendo tajantes, con demostraciones de su veracidad, y sin
permitir ambigüedades. Todos y cada unos de los símbolos de escritura definidos
y utilizados tienen una tarea determinada, exacta, sin solapamientos ni
posibles equívocos, mientras que también la estructura de su presentación es
idónea para su perfecta comprensión. Puede describirse como un sistema regido
por principios y reglas sobre los sonidos, símbolos, expresiones, diagramas,
gráficos, significado, e incluso, sobre sentimientos y emociones con respecto
al lenguaje y a la actividad matemática
Es usual diferenciar
tres categorías de palabras usadas en el proceso de la enseñanza de la
Matemática:
Categoría 1: Palabras técnicas que, normalmente, no
forman parte del lenguaje cotidiano. Los matemáticos han desarrollado una serie
de términos específicos para comunicarse entre sí, que pueden causar problemas
en las clases de Matemática en caso de que los alumnos no lleguen a dominarlo.
Categoría 2: Palabras que aparecen en la Matemática
y en el lenguaje ordinario, aunque no siempre con el mismo significado en los
dos contextos. A causa de interpretaciones lingüísticas diferentes se producen
innumerables confusiones cuando el profesor emplea términos del dialecto
matemático y los alumnos lo interpretan de acuerdo con el lenguaje
ordinario, (por ejemplo, infinito, igual, semejante, transformación,...)
Categoría 3: Palabras que tienen significados
iguales o muy próximos en ambos contextos, (por ejemplo, alineados, paralelos,
perpendiculares…)
Categoría 4: Palabras que tienen significado
diferente dentro del mismo lenguaje matemático. Por ejemplo, la palabra cuadrado.
No es lo mismo el significado en “nueve al cuadrado” que en “el cuadrado es un
ejemplo de cuadrilátero”.
La naturaleza del
lenguaje matemático es entendida de formas muy diversas entre los profesores y
estudiantes. Esta concepción guarda relación con el proceso de estudio de la
Matemática, así como con la comunicación que se lleva a cabo en el contexto del
aula.
2.1 La lengua y el habla matemática
En la sección
anterior realizamos algunas consideraciones acerca del lenguaje matemático. En
ese marco, ¿cómo se manifiesta el habla matemática?, ¿En qué consiste?, ¿qué la
diferencia del habla materna?
La lengua matemática
sirve para la codificación de mensajes matemáticos. Esta codificación se apoya
en los principios y normas que rigen el lenguaje matemático. Como vimos, la
lengua y el habla matemática se pueden manifestar a través de canales orales o
escritos, de la representación escrita, de expresiones simbólicas,
representaciones gráficas o combinaciones de éstos.
Así, la lengua
matemática soporta al habla, tal como la langue a la parole en
Saussure (en el lenguaje materno). Estas ideas permiten definir el lenguaje
matemático como: constituido por la lengua y el habla matemática y se rige por
los sistemas de principios y reglas:
(a) fonológico,
(b) simbólico y
gráfico,
(c) sintáctico,
(d) semántico
(e) expresivo y
evocativo.
3.- EL ESCRITO EN LA ACTIVIDAD MATEMÁTICA.
En este apartado nos
dedicamos a realizar algunas consideraciones acerca del lenguaje escrito, sus
características y el papel de los escritos en la actividad matemática. En fin,
le ofrecemos un recorrido por temas que habitualmente no están presentes en la
formación de los profesores de Matemáticas.
Los seres humanos han
tenido una profunda necesidad de plasmar experiencias en forma escrita, a
través de la evolución de la historia, según Zinsser (1997), en Para dar
belleza a sus verdades. Los hombres de las cavernas, señala, este mismo
autor, inscribían sus relatos en escuetas pictografías en las rocas que le
servían de paredes. Actualmente, afirma Calkins (1997): Con fibras,
bolígrafos, lápices labiales y lapiceros, los niños pequeños dejan sus marcas
en las paredes del baño, en el dorso de los sobres usados, en los deberes
escolares de sus hermanos mayores, en fin en cualquier espacio donde puedan y
tengan la oportunidad de ejercitar su escritura.
Asimismo, Fuentes
(2000), señala que al ser humano le gusta escribir porque quiere entender su
vida, no obstante, afirma este mismo autor, que en las escuelas, los alumnos no
quieren escribir, demostrando una gran apatía cuando penosamente enhebran
relatos escritos apenas legibles, lo que conduce a inferir que esta apatía
podría estar relacionada con las características del proceso de estudio que se
está generando en el aula. Esto, indica que el docente, de cualquier nivel de
la escolaridad debe fomentar en los alumnos que conviertan el proceso de
escritura en un proyecto personal, eliminando la coacción, la presión, la
inducción y el castigo.
Esto implica que el
alumno se asuma como escritor, convirtiendo la escritura como un hecho
personal, individual, y eso es verdaderamente lo importante.
En tal sentido, cobra
mucha relevancia la legibilidad de lo que se escribe, pues de este hecho
depende la comunicación directa y explícita que se requiere actualmente en el
ámbito social cuando la interacción que se establece es escrita. También es la
que se requiere en lo que hace a la comunicación en el ámbito del aula de
Matemática: comunicación social y comunicación intrapersonal.
3.1 El lenguaje matemático escrito.
Por lo dicho en el
apartado anterior, si consideramos al lenguaje matemático, su lengua la
constituye el sistema de signos (símbolos matemáticos, gráficos, gestos,
expresiones corporales, entre otros) compartidos por una comunidad (de
matemáticos o una institución, como la escuela, un aula, etc.) y las reglas de
uso de ese sistema; el habla matemática reúne los usos de ese sistema por un
individuo en un contexto en particular.
Pero, ¿qué aspectos
del lenguaje “contempla” la comunicación matemática escrita?; precisamente,
¿“contempla” el habla la manifestación escrita del lenguaje matemático?
Si se entiende el
habla (materializada) en dos modalidades, oral y escrita (incluyendo los
gráficos), la noción de Saussure se “adapta” al lenguaje matemático escrito (o
recíprocamente). Sin embargo, en esta “adaptación” las características del
habla son afectadas en sus dos modalidades: oral y escrita.
Si se ve a la lengua
y al habla como partes inseparables del lenguaje, como las dos caras de una
moneda, se espera que existan variaciones en las relaciones y naturaleza de sus
características. Por ejemplo, el habla matemática no existe (o se manifiesta)
exclusivamente a través de impresiones sonoras, como en el lenguaje natural,
sino que aparte de ellas lo hace con impresiones de carácter gráfico y
simbólico, e incluso informático (aunque muchas de estas impresiones también
pueden ser verbalizadas), en correspondencia con el medio utilizado para enviar
mensajes. En este sentido, el sistema de signos para el lenguaje matemático abarca
signos del lenguaje natural, gráficos, visuales, gestuales, etc., lo que
confiere a este lenguaje una dificultad intrínseca.
Los malentendidos al
utilizar el lenguaje matemático en el aula o incluso en producciones escritas
como los libros de texto influyen en la enseñanza de la Matemática, lo cual
constituye un problema muy complejo. No sólo se construye significado a los
objetos y relaciones matemáticas sino que el mismo trabajo en el aula (la
actividad matemática) adquiere significados; por esta razón algunos
investigadores conciben al aula como campo de interacciones simbólicas.
En una primera mirada
puede resultar difícil hacer una comparación con el lenguaje matemático. Sin
embargo, si se piensa en expresiones como “esta prueba no es muy elegante”, “se
puede demostrar por una vía más corta”, “tengo duda de si resolví bien el
problema”, “no estoy seguro de la validez de esos argumentos”, etc. vemos que
son bastante comunes en la actividad matemática de los alumnos y profesores.
3.2 El escrito en la actividad matemática
Durante la actividad
matemática aparecen diferentes tipos de escritos; éstos pueden ser
referenciados de acuerdo con su función:
- enunciación de un problema o
regla de juego;
- formulación de la consigna o
pregunta;
- elaboración de una estrategia;
- comunicación de un desarrollo o
de los resultados;
- producción de un texto con formato establecido: monografías, comunicaciones,
ponencias, tesis, elaboración de gráficos, tablas, diagramas, confección de
mapas
conceptuales; etc.
Parte importante del
trabajo de los alumnos es lograr comunicar los resultados obtenidos en las
tareas propuestas. Esto obliga, en forma ineludible, a tener que interpretar y
representar las relaciones que se establezcan en los distintos marcos en los
cuales hayan trabajado. Números, gráficos y esquemas empleados deben permitir a
cualquier lector o receptor la posibilidad de comprender el razonamiento
aplicado, así como las conclusiones a las cuales arribaron.
Claro que no siempre
los alumnos pueden dar cuenta de las estrategias utilizadas, de los métodos que
aplicaron para llegar a la respuesta. Sin embargo, esto no resta la importancia
que la comunicación, tanto oral como escrita tiene en esta disciplina, motivo
por el cual no podemos dejarla de lado.
No nos referimos sólo
al lenguaje formal riguroso, sino también al que surja de la enseñanza y el
aprendizaje cotidianos. Explicar en forma oral o escrita los procedimientos nos
obliga a poner en juego conceptos y relaciones, haciendo uso del vocabulario
adecuado en los distintos marcos (aritmético, algebraico, geométrico, …) y
registros (gráfico, figurativo, verbal, simbólico, ...)
