El papiro matemático de Rhind (RMP) (también designado como: Papiro Museo Británico 10.057, y pBM 10058), es el mejor ejemplo de las matemáticas egipcias. Lleva el nombre de Alexander Henry Rhind, un anticuario escocés, que compró el papiro en 1858 en Luxor, Egipto, sino que al parecer fue encontrado durante las excavaciones ilegales en o cerca del Ramesseum. Data de alrededor del 1.650 antes de Cristo. El Museo Británico, donde la mayoría de papiro se guarda ahora, lo adquirió en 1864 junto con el rollo de cuero matemático egipcio, también propiedad de Henry Rhind, hay algunos pequeños fragmentos en poder del Museo de Brooklyn enNueva York y una sección central de 18 cm que falta.Es uno de los dos conocidos Matemática Papiros junto con el papiro matemático de Moscú. El papiro Rhind es mayor que el papiro matemático de Moscú, mientras que el segundo es más antiguo que el primero.
El papiro matemático de Rhind data del Segundo Período Intermedio de Egipto. Fue copiado por el escriba Ahmose ( es decir, Ahmose; Ahmose es un oldertranscription favorecido por historiadores de las matemáticas), a partir de un texto hoy perdido, desde el reinado del rey Amenemhat III (12 ª dinastía). Escrito en la escritura hierática, este manuscrito egipcio es de 33 cm de altura y consta de varias partes que en total hacen más de 5 m de largo. Los papiros comenzaron a ser transcrito y traducido matemáticamente en el siglo 19. En 2008, el aspecto de la traducción matemática sigue siendo incompleta en varios aspectos. El documento está fechado en el año 33 del rey de los hicsos Apophis y contiene también un año más tarde por separado 11 en su verso probablemente de su sucesor, Khamudi.
En los primeros párrafos de los papiros, Ahmose presenta el papiro como dar "ajuste de cuentas precisa para indagar sobre las cosas, y el conocimiento de todas las cosas, misterios ... todos los secretos". Él continúa con:
Este libro fue copiado en el año de reinado de 33 años, mes 4 de Akhet, bajo la majestad del rey del Alto y Bajo Egipto, Awserre, dado la vida, a partir de una copia antigua hecha en la época del Rey del Alto y Bajo Egipto Nimaatre (? ). El escriba Ahmose escribe esta copia.
Varios libros y artículos sobre el papiro matemático de Rhind se han publicado, y un puñado de ellos se destacan. El papiro Rhind fue publicado en 1923 por Peet y contiene una discusión sobre el texto que siguió de Griffith Libro I, II y III de Chase esquema publicado un compendio de 1927-1929 que incluía fotografías del texto. Una visión más reciente del Rhind Papyrus fue publicado en 1987 por Robins y Shute.
Este libro fue copiado en el año de reinado de 33 años, mes 4 de Akhet, bajo la majestad del rey del Alto y Bajo Egipto, Awserre, dado la vida, a partir de una copia antigua hecha en la época del Rey del Alto y Bajo Egipto Nimaatre (? ). El escriba Ahmose escribe esta copia.
LIBRO I.
La primera parte del papiro Rhind se compone de tablas de referencia y una colección de 20 operaciones aritméticas y 20 problemas algebraicos. Los problemas comienzan con expresiones fraccionarias sencillas, seguido de la terminación (sekhem ) problemas y ecuaciones lineales más implicados ( aha problemas).
La primera parte del papiro es absorbido por el 2 / n mesa. Las fracciones 2 / n para impar n comprendido entre 3 y 101 están expresadas como sumas de fracciones unitarias. Por ejemplo 
. La descomposición de 2 / n en fracciones de unidad nunca es más de 4 largo plazo como en, por ejemplo 
.
. La descomposición de 2 / n en fracciones de unidad nunca es más de 4 largo plazo como en, por ejemplo .
Esta tabla es seguida por una lista de expresiones de fracción para los números del 1 al 9, dividido por 10. Por ejemplo, la división de 7 por 10 se registra como:
- 7 dividido por 10 los rendimientos de 2/3 + 1/30
Después de estas dos tablas, el escribano registró 84 problemas en conjunto y los problemas del 1 al 40 que pertenecen al Libro I son de naturaleza algebraica.
Problemas 1-6 divisiones de cómputo de un cierto número de barras de pan por 10 hombres y grabar el resultado en fracciones de unidad. Problemas 7-20 muestra cómo multiplicar las expresiones 1 + 1/2 + 1/4 y 1 + 2/3 + 1/3 por las diferentes fracciones. Problemas 21-23 son problemas en la terminación, que en notación moderna es simplemente un problema de resta. El problema se resuelve por el escriba de multiplicar todo el problema por un mínimo común múltiplo de los denominadores, la solución del problema y luego convertir los valores de nuevo en fracciones. Problemas 24-34 son'' ajá'' problemas. Estos son ecuaciones lineales. Problema 32, por ejemplo, corresponde (en notación moderna) a la solución de x + 1/3 x + 1/4 x = 2 para x. Problemas 35-38 implican divisiones del hekat. Problemas 39 y 40 calculan la división de los panes y utilizar progresiones aritméticas.
LIBRO II.
La segunda parte del papiro Rhind consiste en problemas de geometría. Peet se refirió a estos problemas como "problemas mensuration".
Volúmenes
Problemas 41-46 muestra cómo encontrar el volumen de ambos cilíndrica y rectangular graneros basados. En el problema 41 el escriba calcula el volumen de un granero cilíndrico. Dado el diámetro (d) y la altura (h), el volumen V está dada por:
![V = [(1-1/9) d] ^ 2 h](http://upload.wikimedia.org/math/8/9/e/89ed40de3759aa87c30c71469f915d2d.png)
En la notación matemática moderna (y el uso de d = 2r) esto equivale claramente 
el cociente 256/81 se aproxima al valor de π como ca. 3.1605.
el cociente 256/81 se aproxima al valor de π como ca. 3.1605.
En el problema 42 el escriba utiliza una fórmula ligeramente diferente que calcula el volumen y la expresa en términos de la unidad khar . 
En la notación matemática moderna esto es igual a 
(medida en khar ). Esto es equivalente a la 
medida en codos cúbicos-tal como se utiliza en el otro problema.
En la notación matemática moderna esto es igual a (medida en khar ). Esto es equivalente a la medida en codos cúbicos-tal como se utiliza en el otro problema.
Problema 47 da una tabla con fracciones equivalentes para fracciones de 100 hekat cuádruple de granos. Los cocientes se expresan en términos de fracciones de ojo de Horus. La tabla de resumen muestra los valores relacionados con el 100 hekat cuádruple original; la cantidad "ro" aquí es un estándar antiguo egipcio medida equivalente a 1/320 de un hekat -.
- 1/10 da 10 hekat cuádruple
- 1/20 da 5 cuádruples hekat
- 1/30 da 3 1/4 1/16 1/64 (cuádruple) hekat y 1 2/3 ro
- 1/40 da 2 1/2 (cuádruple) hekat
- 1/50 da 2 (cuádruple) hekat
- 1/60 da 1 1/2 1/8 1/32 (cuádruple) hekat 3 1/3 ro
- 1/70 da 1 1/4 1/8 1/32 1/64 (cuádruple) hekat 2 1/14 1/21 ro
- 1/80 da 1 1/4 (cuádruple) hekat
- 1/90 da 1 1/16 1/32 1/64 (cuádruple) hekat media 18.1 ro
- 1/100 da 1 (cuádruple) hekat
Áreas
Problemas 48 - 55 muestran cómo calcular una variedad de áreas. Problema 48 a menudo se ha comentado, ya que calcula el área de un círculo. El escriba compara el área de un círculo (aproximada por un octágono) y su cuadrado circunscrito. Cada lado se trisected y los triángulos de las esquinas se eliminan entonces. La figura octogonal resultante se aproxima al círculo. El área de la figura octogonal es: ![9 ^ 2 - 4 \ times [\ frac {1} {2} (3) (3)] = 63](http://upload.wikimedia.org/math/d/d/2/dd2eb68e094598e949b504228049f86e.png)
; siguiente nos aproximada 63 a ser 64 y nota que 
. Y obtenemos la aproximación 
. Resolviendo para π, obtenemos la aproximación 
(a la aproximación tiene un error de 0,0189).
Que esta figura octogonal, cuya área se calcula con facilidad, por lo que con exactitud se aproxima al área del círculo es simplemente buena suerte. La obtención de una mejor aproximación a la zona de uso de las divisiones más finas de un cuadrado y un argumento similar, no es simple. Otros problemas se muestra cómo hallar el área de rectángulos, triángulos y trapecios.
Pirámides
Los últimos cinco problemas están relacionados con las laderas de las pirámides. Un problema seked se informó por:
- Si una pirámide es de 250 codos de alto y el lado de su base de 360 codos de largo, ¿cuál es su seked ? "
La solución al problema se da como la relación de la mitad del lado de la base de la pirámide a su altura, o la relación de run-to aumento de su cara. En otras palabras, la cantidad que se encontró para la seked es la cotangente del ángulo a la base de la pirámide y su cara.
; siguiente nos aproximada 63 a ser 64 y nota que . Y obtenemos la aproximación . Resolviendo para π, obtenemos la aproximación (a la aproximación tiene un error de 0,0189).LIBRO III.
La tercera parte de la papiro Rhind consiste en una colección de 84 problemas. Problema 61 se compone de 2 partes.Parte 1 contiene multiplicaciones de fracciones. Parte B da una expresión general para el cálculo de 2/3 de 1 / n, donde n es impar. En notación moderna la fórmula dada es
Problemas 62-68 son problemas generales de carácter algebraico. Problemas 69-78 son todos pefsu problemas en una forma u otra. Implican cálculos sobre la fortaleza del pan y el o la cerveza.
Problema RMP 79 'resume cinco términos de una progresión geométrica. Es un múltiplo de 7 enigma, lo que habría sido escrito en la época medieval como "El ir a St. Ives" problema. Problemas 80 y 81 fracciones de cómputo Horus ojo de henu (o hekats). Problema 81 es seguida por una mesa. Los tres últimos problemas 82-84 calculan la cantidad de alimento necesario para las aves de corral y de los bueyes.
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