MOSAICO DE PITÁGORAS

Un  mosaico de Pitágoras  o  dos cuadrados teselación  es un mosaico de un plano euclidiano por cuadrados de dos tamaños diferentes, en los que cada cuadrado toca cuatro plazas del otro tamaño en sus cuatro lados. Debido a numerosas pruebas del teorema de Pitágoras sobre la base de un suelo de baldosas tal, se llama un suelo de baldosas de Pitágoras. También se usa comúnmente como un patrón para baldosas; en este contexto también es conocido como un  patrón de rayuela .

Topología y Simetría

Los azulejos de Pitágoras es el mosaico único de los cuadrados de dos tamaños diferentes, que es a la vez  unilateral  (no hay dos cuadrados tienen un lado común) y  equitransitive  (cada dos cuadrados del mismo tamaño se pueden asignar a otra por una simetría de los azulejos).

Topológicamente, los azulejos de Pitágoras tiene la misma estructura que el mosaico cuadrado truncado por cuadrados y octágonos regulares. Las plazas más pequeñas en el suelo de baldosas de Pitágoras son adyacentes a cuatro azulejos más grandes, al igual que las plazas en el mosaico cuadrado truncado, mientras que las plazas más grandes en el suelo de baldosas de Pitágoras son adyacentes a ocho vecinos que se alternan entre grandes y pequeños, así como los octógonos en el mosaico cuadrado truncado. Sin embargo, los dos mosaicos tienen diferentes conjuntos de simetrías: los azulejos cuadrada truncada tiene simetría diedro alrededor del centro de cada mosaico, mientras que el suelo de baldosas de Pitágoras tiene un conjunto cíclico menor de simetrías en torno a los puntos correspondientes, dándole simetría p4. Es un patrón quiral, lo que significa que es imposible superponer en la parte superior de su imagen de espejo usando sólo traslaciones y rotaciones.

Un suelo de baldosas uniforme es un mosaico en el que cada baldosa es un polígono regular y en la que hay una simetría, el mapeo de cada vértice a cada otro vértice. Por lo general, los embaldosados ​​uniformes, además, están obligados a tener baldosas que cumplen de borde a borde, pero si este requisito se relajó entonces hay ocho teselaciones uniformes adicionales: cuatro formados por tiras infinitas de cuadrados o triángulos equiláteros, formados a partir de tres triángulos equiláteros y regulares hexágonos, y uno más, el suelo de baldosas de Pitágoras.