TEOREMA DE FERMAT

En teoría de números, el último teorema de Fermat (algunas veces llamada la conjetura de Fermat, especialmente en los textos más antiguos) afirma que no hay tres números enteros positivos a, b, y c pueden satisfacer la ecuación an + bn = cn para cualquier valor entero de n mayor que dos. 

Este El teorema fue conjeturado por primera vez por Pierre de Fermat en 1637, como es sabido, en el margen de un ejemplar de la Aritmética en la que afirmó que no tenía una prueba de que era demasiado grande para caber en el margen. Ninguna prueba exitosa fue publicado hasta 1995 a pesar de los esfuerzos de innumerables matemáticos durante los 358 años siguientes. El problema no resuelto estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo 19 y la prueba del teorema de la modularidad en el siglo 20. Es uno de los teoremas más famosos de la historia de las matemáticas y antes de su prueba de 1995 se encontraba en el Libro Guinness de los                                                Récords por "problemas matemáticos más difíciles".

 EL PROBLEMA.

Último Teorema de Fermat (conocido por este título históricamente aunque técnicamente una conjetura o especulación no comprobada, hasta que se demuestre en 1995) se sitúa como un enigma no resuelto en matemáticas durante más de tres siglos. El teorema en sí es una declaración aparentemente simple dentro de las matemáticas que Fermat famosamente declaró que había resuelto hacia 1637. Su afirmación fue descubierto cerca de 30 años más tarde, después de su muerte, como una simple declaración en el margen de un libro, pero Fermat murió sin dejar ninguna prueba de su reclamación. 

La reclamación, finalmente, se convirtió en uno de los más famosos problemas no resueltos de la matemática. Los intentos realizados para demostrar que durante ese tiempo impulsaron el desarrollo sustancial de la teoría de números y otra vez el último teorema de Fermat sí ganaron legendario prominencia como un problema sin resolver en matemáticas populares. Está basada en la conocida fórmula ("teorema de Pitágoras") para un triángulo rectángulo descubierto por el matemático griego Pitágoras:. A2 + b2 = c2 

La ecuación pitagórica tiene un número infinito de soluciones de números enteros, lo que representa el lados de un triángulo de ángulo recto; estas soluciones se conocen como Pitágoras triplica. Fermat conjeturado que la ecuación más general un + bn = cn no tenía soluciones en enteros positivos a, b y c para cualquier exponente entero mayor que 2 - en otras palabras que, aunque = a2 + b2 c2 tenían un número infinito de soluciones de números enteros , las ecuaciones similares 

a3 + b3 = c3 

a4 + b4 = c4 

an + bn = cn 

para cualquier otro exponente entero n mayor que 2 no tendrían soluciones en enteros positivos. A pesar de que afirmó tener una prueba general de su conjetura, Fermat no dejó detalles de su prueba aparte del caso especial n = 4.

LOS ACONTECIMIENTOS POSTERIORES Y SOLUCIÓN.

Con el caso especial n = 4 probada, el problema consistía en demostrar el teorema de los exponentes n que son números primos (esta limitación se considera trivial para probar [nota 1]). Durante los siguientes dos siglos (1637-1839), la conjetura fue probada sólo por los números primos 3, 5 y 7, aunque Sophie Germain innovó y probó un enfoque que era relevante para toda una clase de números primos. En el siglo de mid-19th, Ernst Kummer extendió este y demostró el teorema para todos los primos regulares, dejando primos irregulares para ser analizados individualmente. A partir del trabajo de Kummer y uso de estudios de computación sofisticados, otros matemáticos fueron capaces de extender la prueba de cubrir todos los exponentes primos hasta cuatro millones, sino una prueba para todos los exponentes era inaccesible (lo que significa que los matemáticos consideran generalmente una prueba para estar bien imposible, o en el mejor de extremadamente difícil, o no se logra con el conocimiento actual). 

La prueba del Último Teorema de Fermat en su totalidad, para todo n, finalmente se logró, sin embargo, después de 358 años, por Andrew Wiles en 1995, un logro por el que fue honrado y recibido numerosos premios. La solución llegó en una manera indirecta, a partir de un área completamente diferente de las matemáticas. 

Alrededor de 1955 los matemáticos japoneses Goro Shimura y Yutaka Taniyama sospecha de un vínculo puede haber entre las curvas elípticas y formas modulares, dos áreas completamente diferentes de las matemáticas. Conocido en la época como la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil, y (finalmente) como el teorema de modularidad, se puso de pie por sí solo, sin conexión aparente con el último teorema de Fermat. Fue ampliamente visto como significativo e importante en su propio derecho, pero era (como la ecuación de Fermat) ampliamente considerado como completamente inaccesible a la prueba. 

En 1984, Gerhard Frey notó un aparente vínculo entre el teorema de modularidad y el último teorema de Fermat. Esta posible relación fue confirmada dos años más tarde por Ken Ribet (ver: Teorema y Frey curva de Ribet). Al oír esto, el matemático Inglés Andrew Wiles, que tenía una fascinación infantil con el último teorema de Fermat, decidió tratar de demostrar el teorema de modularidad como una manera de demostrar el último teorema de Fermat. 

En 1993, después de seis años trabajando en secreto en el problema, Wiles logrado demostrar suficiente del teorema de modularidad para demostrar el último teorema de Fermat. Papel Wiles fue masivo en tamaño y alcance. Una falla fue descubierta en una parte de su papel original durante la revisión por pares y requirió un año más y la colaboración con un estudiante pasado, Richard Taylor, de resolver. Como resultado, la prueba definitiva en 1995 fue acompañado por un segundo, documento conjunto, más pequeño en ese sentido. Logro de Wiles se informó ampliamente en la prensa popular, y fue popularizada en los libros y programas de televisión. Las partes restantes del teorema de modularidad fueron posteriormente comprobados por otros matemáticos, basándose en el trabajo de Wiles, entre 1996 y 2001.