CARL FRIEDRICH

Johann Carl Friedrich Gauss  (/ ɡaʊs /; alemán:  Gauss ,  pronunciado  [ɡaʊs]  ; latín:  Carolus Fridericus Gauss ) (30 abril 1777 a 23 febrero 1855) fue un científico Germanmathematician y físico que han contribuido de manera significativa a muchos campos, incluyendo la teoría de números, álgebra, estadísticas, análisis, geometría diferencial, la geodesia, la geofísica, la electrostática, la astronomía y la óptica.

Algunas veces conocido como el  mathematicorum Princeps  (en latín, "el príncipe de los matemáticos" o "el más importante de los matemáticos") y "matemático más grande desde la antigüedad", Gauss tuvo una influencia notable en muchos campos de las matemáticas y la ciencia, y es considerado uno de matemáticos más influyentes de la historia.

PRIMEROS AÑOS (1777-1798).

Carl Friedrich Gauss nació el 30 de abril 1777 en Brunswick (hoy en día por lo general Braunschweig en Inglés), en el ducado de Brunswick-Wolfenbüttel, que ahora forma parte de la Baja Sajonia, Alemania, como el hijo de padres pobres de la clase trabajadora. De hecho, su madre era analfabeta y nunca registró la fecha de su nacimiento, recordando sólo que él había nacido en un miércoles, ocho días antes de la fiesta de la Ascensión, que a su vez se produce 40 días después de Pascua. Gauss más tarde resolver este rompecabezas sobre su fecha de nacimiento en el contexto de la búsqueda de la fecha de la Pascua, que se derivan los métodos para calcular la fecha en los dos años pasados ​​y futuros. Fue bautizado y confirmado en una iglesia cerca de la escuela que asistió cuando era niño.

Gauss fue un niño prodigio. Hay muchas anécdotas acerca de su precocidad, mientras que un niño pequeño, y él hizo sus primeros descubrimientos matemáticos innovadores cuando todavía era un adolescente. Completó  Disquisitiones Arithmeticae , su obra magna, en 1798 a la edad de 21, aunque no se publicó hasta 1801. Este trabajo fue fundamental en la consolidación de la teoría de números como disciplina y ha dado forma al campo hasta nuestros días.

Habilidades intelectuales de Gauss llamaron la atención del duque de Brunswick, que lo envió a la Collegium Carolinum (nowBraunschweig Universidad de Tecnología), que asistió a 1792-1795, y para la Universidad de Göttingen 1795-1798. Mientras que en la universidad, Gauss redescubrió independientemente varios teoremas importantes, y su avance se produjo en 1796 cuando demostró que cualquier RegularPolygon con un número de lados que es una prima de Fermat (y, en consecuencia, esos polígonos con cualquier número de lados que es el producto de distinta números primos de Fermat y una potencia de 2) pueden ser construidas por compás y una regla. Este fue un gran descubrimiento en un importante campo de las matemáticas, problemas de construcción habían ocupado los matemáticos desde los tiempos de los antiguos griegos, y el descubrimiento de Gauss en última instancia condujo a elegir la matemática en lugar de la filología como una carrera. Gauss estaba tan contento por este resultado que él pidió que un heptadecágono normal ser inscrito en su lápida. El cantero se negó, afirmando que la construcción difícil sería esencialmente parecer un círculo.

El año 1796 fue muy productivo para ambos Gauss y la teoría de números. Él descubrió una construcción del heptadecágono el 30 de marzo. Avanzó además aritmética modular, lo que simplifica en gran medida las manipulaciones en la teoría de números. El 8 de abril se convirtió en el primero en probar la ley de reciprocidad cuadrática. Esta ley muy general, permite a los matemáticos para determinar la solvencia de cualquier ecuación de segundo grado en la aritmética modular. El teorema de los números primos, conjeturó el 31 de mayo, da una buena comprensión de cómo los números primos se distribuyen entre los números enteros. Gauss también descubrió que todo entero positivo es representable como una suma de un máximo de tres números triangulares, el 10 de julio y luego anotó en su diario la famosa nota: "ΕΥΡΗΚΑ! num = Δ + Δ + Δ ". El 1 de octubre se publicará el resultado en el número de soluciones de polinomios con coeficientes en campos finitos, que 150 años más tarde dieron lugar a las conjeturas de Weil.

DE LOS AÑOS INTERMEDIOS (1799-1830).

En su 1799 el doctorado en rebeldía,  una nueva prueba del teorema de que toda función algebraica racional integral de una variable se puede descomponer en factores reales del primer o segundo grado , Gauss demostró el teorema fundamental del álgebra, que establece que todos los no constante sola polinomio de variable con coeficientes complejos tiene al menos una raíz compleja. Los matemáticos incluyendo a Jean le Rond d'Alembert habían producido pruebas falsas ante él, y la disertación de Gauss contiene una crítica de la obra de d'Alembert. Irónicamente, según los estándares de hoy, propio intento de Gauss no es aceptable, debido al uso implícito de la curva teorema de Jordan. Sin embargo, posteriormente se produjo otras tres pruebas, la última en 1849 siendo generalmente rigurosa. Sus intentos aclararon el concepto de los números complejos considerablemente a lo largo del camino.

Gauss también hizo importantes contribuciones a la teoría de los números con su 1801 libro  Disquisitiones Arithmeticae  (América, aritméticos Investigaciones), que, entre cosas, introdujo el símbolo ≡ la congruencia y la usó en una presentación limpia de la aritmética modular, contenía las dos primeras pruebas de la ley de reciprocidad cuadrática, desarrolló las teorías de formas cuadráticas binarias y ternarias, declaró el principal problema de la clase para ellos, y mostró que una heptadecágono regular (polígono de 17 lados) se puede construir con regla y compás.

En ese mismo año, el astrónomo italiano Giuseppe Piazzi descubrió el planeta enano Ceres. Piazzi sólo podía rastrear Ceres durante unos meses, después de que durante tres grados a través del cielo nocturno. Luego desapareció temporalmente a pesar del brillo del sol. Varios meses más tarde, cuando Ceres deberían haber vuelto a aparecer, Piazzi no podía localizarla: las herramientas matemáticas de la época no fueron capaces de extrapolar una posición de una cantidad tan escasa de datos de tres grados representan menos del 1% de la órbita total.

Gauss, quien tenía 23 años en ese momento, se enteró del problema y abordar ella. Después de tres meses de intenso trabajo, predijo una posición de Ceres, en diciembre de 1801-casi un año después de su primer avistamiento, y esto resultó ser una precisión de medio grado, cuando fue redescubierto por Franz Xaver von Zach el 31 de diciembre en Gotha, y un día más tarde por Heinrich Olbers en Bremen.

El método de Gauss involucrado determinar una sección cónica en el espacio, dado uno de los focos (el Sol) y la intersección de la cónica con tres líneas dadas (líneas de visión desde la Tierra, que es en sí mismo se mueve en una elipse, con el planeta) y dado el tiempo que toma el planeta para atravesar los arcos determinados por estas líneas (de la que las longitudes de los arcos se pueden calcular por la segunda ley de Kepler). Este problema conduce a una ecuación de la octavo grado, de las cuales una solución, la órbita de la Tierra, es conocido. La solución buscada se separa luego de los seis restantes en base a las condiciones físicas. En este trabajo de Gauss utilizó métodos integrales de aproximación que él creó para ese fin.

Uno de estos métodos era la transformada rápida de Fourier. Si bien este método se atribuye tradicionalmente a un artículo de 1965 por JW Cooley y JW Tukey, Gauss desarrolló como un método de interpolación trigonométrica. Su papel,  Theoria Interpolationis Methodo Nova Tractata , sólo se publicó póstumamente en el volumen 3 de sus obras completas. Este documento es anterior a la primera presentación a cargo de Joseph Fourier sobre el tema en 1807.

Zach señaló que "sin el trabajo inteligente y cálculos del doctor Gauss podríamos no haber encontrado Ceres otra vez."Aunque Gauss tenía hasta ese momento ha apoyado financieramente por su estipendio del duque, dudaba de la seguridad de este acuerdo, y también que no creía matemática pura para ser lo suficientemente importante como para merecer el apoyo. Así que buscó una posición en la astronomía, y en 1807 fue nombrado profesor de astronomía y director del observatorio astronómico en Göttingen, cargo que ocupó durante el resto de su vida.

El descubrimiento de Ceres llevó Gauss a su trabajo en una teoría del movimiento de los planetoides perturbada por grandes planetas, publicado finalmente en 1809 como  Theoria motus corporum coelestium en sectionibus conicis solem Ambientum  (Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que se mueven en las secciones cónicas de todo el Sol). En el proceso, por lo que simplificó las matemáticas engorrosos de predicción orbital siglo 18 que su obra sigue siendo una piedra angular de cálculo astronómico. Se introdujo la constante gravitacional gaussiana, y contenía un tratamiento influyente de el método de los mínimos cuadrados, un procedimiento utilizado en todas las ciencias a este día para reducir al mínimo el impacto del error de medición. Gauss demostró el método bajo el supuesto de errores normalmente distribuidos (ver Gauss-Markov teorema, véase también Gauss). El método ha sido descrito anteriormente por Adrien-Marie Legendre en 1805, pero Gauss afirmado que él había estado usando desde 1795.

En 1818 Gauss, poniendo sus habilidades de cálculo para el uso práctico, llevó a cabo una encuesta geodésica del Reino de Hanover, la vinculación con las encuestas anteriores daneses. Para ayudar a la encuesta, Gauss inventó el heliotropo, un instrumento que utiliza un espejo para reflejar la luz del sol a través de grandes distancias, para medir posiciones.

Gauss también afirmó haber descubierto la posibilidad de geometrías no euclidianas, pero nunca lo publicó. Este descubrimiento fue un importante cambio de paradigma en las matemáticas, ya que liberó a los matemáticos de la creencia errónea de que los axiomas de Euclides eran la única manera de hacer que la geometría consistente y no contradictoria. La investigación sobre estas geometrías provocó, entre otras cosas, la teoría de la relatividad general, que describe el universo como no euclidiana de Einstein. Su amigo Wolfgang Bolyai Farkas con el que Gauss había jurado "la hermandad y la bandera de la verdad" como estudiante, había intentado en vano durante muchos años para demostrar el postulado de las paralelas de otros axiomas de Euclides de la geometría. El hijo de Bolyai, János Bolyai, descubrió la geometría no euclidiana, en 1829, su trabajo fue publicado en 1832. Después de verla, Gauss escribió a Farkas Bolyai:  "Alabar ello equivaldría a alabar a mí mismo. Para todo el contenido de la obra ... coincide casi exactamente con mis propias meditaciones que han ocupado mi mente durante los últimos treinta o treinta y cinco años. "

Esta afirmación no probada poner una tensión en su relación con János Bolyai (que pensaban que Gauss estaba "robando" su idea), pero ahora generalmente se toma en serio. Las cartas de Gauss años antes de 1829 lo revelan discutir oscuramente el problema de las líneas paralelas. Waldo Dunnington, un biógrafo de Gauss, argumenta a  Gauss, Titán de la Ciencia  que Gauss fue, de hecho, en plena posesión de la geometría no euclidiana mucho antes de que fuera publicado por János Bolyai, pero que él se negó a publicar nada de esto a causa de su temor de controversia.

El levantamiento geodésico de Hannover, que requiere Gauss pasar los veranos viajando a caballo durante una década, alimentó el interés de Gauss en la geometría diferencial, un campo de las matemáticas se ocupan de curvas y superficies.Entre otras cosas, se le ocurrió la idea de curvatura de Gauss. Esto llevó en 1828 a un importante teorema, la Theorema egregium ( notable teorema ), estableciendo una propiedad importante de la noción de curvatura. De manera informal, el teorema dice que la curvatura de una superficie se puede determinar en su totalidad por la medición de ángulos y distancias en la superficie. Es decir, la curvatura no depende de la forma en la superficie puede ser embebido en el espacio de 3 dimensiones o espacio de 2 dimensiones.

En 1821, fue nombrado miembro extranjero de la Real Academia Sueca de Ciencias.

Gauss en su lecho de muerte, 1855.

AÑOS MÁS TARDE Y MUERTE (1831-1855).

En 1831 Gauss desarrolló una fructífera colaboración con el profesor de física Wilhelm Weber, lo que lleva a la nueva inmagnetism conocimiento (incluida la búsqueda de una representación de la unidad del magnetismo en términos de masa, longitud y tiempo) y las leyes de circuito el descubrimiento de ofKirchhoff en electricidad. Fue durante este tiempo que él formuló su ley del mismo nombre. Construyeron el telégrafo firstelectromechanical en 1833, que conecta el observatorio con el instituto para la física en Göttingen. Gauss pidió un observatorio magnético que se construirá en el jardín del observatorio, y con Weber fundó la "Magnetischer Verein" ( Club magnética  en alemán), que apoyó las medidas del campo magnético de la Tierra en muchas regiones del mundo. Desarrolló un método para medir la intensidad horizontal del campo magnético que estaba en uso hasta bien entrada la segunda mitad del siglo 20, y elaboró ​​la teoría matemática para separar el (la magnetosfera) Fuentes de interior y exterior del campo magnético de la Tierra.

En 1840, Gauss publicó su influyente  Dioptrische Untersuchungen , en el que daba el primer análisis sistemático de la formación de imágenes bajo una aproximación paraxial (óptica Gaussian). Entre sus resultados, Gauss mostró que bajo una aproximación paraxial un sistema óptico se puede caracterizar por sus puntos cardinales y se deriva la fórmula lente de Gauss.

En 1854, Gauss especialmente seleccionado el tema por ahora famosa Habilitationvortrag de Bernhard Riemann,  Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen . En el camino a casa desde la conferencia de Riemann, Weber informó que Gauss se deshizo en elogios y entusiasmo.

Gauss murió en Göttingen, en el Reino de Hannover (ahora parte de la Baja Sajonia, Alemania) en 1855 y está enterrado en el cementerio Albanifriedhof allí. Dos individuos dieron elogios en su funeral: Gauss del hijo-en-ley Heinrich Ewald y Wolfgang Sartorius von Waltershausen, que era íntimo amigo y biógrafo de Gauss. Su cerebro fue preservado y fue estudiado por Rudolf Wagner quien encontró su masa es 1.492 gramos (ligeramente por encima de la media) y la zona cerebral igual a 219.588 milímetros cuadrados (340.362 pulgadas cuadradas). También se encontraron circunvoluciones altamente desarrollados, que en el siglo 20 fue sugerido como explicación de su genio.

RELIGIÓN.

Bühler escribe que, de acuerdo a la correspondencia con Rudolf Wagner, Gauss no parece creer en un Dios personal. Él decía que era un deísta. Afirma, además, que a pesar de Gauss creía firmemente en la inmortalidad del alma y en algún tipo de vida después de la muerte, no fue de una manera que pueda ser interpretado como cristiano.

Según Dunnington, la religión de Gauss se basó en la búsqueda de la verdad. Él creía en "la inmortalidad de la individualidad espiritual, en una permanencia personal después de la muerte, en un último orden de cosas, en un Dios eterno, justo, omnisciente y omnipotente". Gauss también confirmó la tolerancia religiosa, creyendo mal molestar a otras personas que estaban en paz con sus propias creencias.

Hija de Gauss Teresa (1816-1864)

FAMILIA.

La vida personal de Gauss se vio ensombrecida por la temprana muerte de su primera esposa, Johanna Osthoff, en 1809, pronto seguido por la muerte de un hijo, Louis. Gauss se hundió en una depresión de la que nunca se recuperó por completo. Se casó de nuevo, para el mejor amigo de Johanna llamado Friederica Wilhelmine Waldeck pero comúnmente conocido como Minna. Cuando su segunda esposa murió en 1831 después de una larga enfermedad, una de sus hijas, Teresa, se hizo cargo de la casa y cuidaba de Gauss hasta el final de su vida. Su madre vivía en su casa desde 1817 hasta su muerte en 1839.

Gauss tuvo seis hijos. Con Johanna (1780-1809), sus hijos: José (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) y Louis (1809-1810). De todos los hijos de Gauss, Wilhelmina se decía que había llegado más cerca de su talento, pero ella murió joven. Con Minna Waldeck también tuvo tres hijos: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) y Teresa (1816-1864). Eugene compartió una buena medida del talento de Gauss en idiomas y computación. Teresa mantuvo casa por Gauss hasta su muerte, tras lo cual se casó.

Gauss llegó a tener conflictos con sus hijos. Él no quiere que ninguno de sus hijos para entrar en las matemáticas o la ciencia para el "miedo a la reducción del apellido". Gauss quería Eugene para convertirse en un abogado, pero Eugene quería estudiar idiomas. Tuvieron una discusión por una parte Eugene sostuvo, que Gauss se negó a pagar. El hijo se fue de rabia y, en aproximadamente 1832, emigró a los Estados Unidos, donde tuvo bastante éxito. Wilhelm también estableció en Missouri, comenzando como un agricultor y más tarde llegar a ser ricos en el sector del calzado en San Luis. Tomó muchos años para el éxito de Eugene para contrarrestar su reputación entre los amigos y colegas de Gauss. Véase también la carta de Robert Gauss a Felix Klein el 3 de septiembre de 1912.

PERSONALIDAD.

Gauss fue un perfeccionista ardiente y muy trabajador. Nunca fue un escritor prolífico, negarse a publicar el trabajo que no se consideraba completa y por encima de la crítica. Esto está en consonancia con su lema personal  Pauca sed matura ("pocos, pero madura"). Sus diarios personales indican que él había hecho varios descubrimientos matemáticos años o décadas importantes antes de sus contemporáneos su publicación. Historiador matemático Eric Temple Campana estima que, si Gauss publicó todos sus descubrimientos en el momento oportuno, se habría avanzado de matemáticas por cincuenta años.

A pesar de que tardó en unos pocos estudiantes, Gauss era conocido que no les gusta la enseñanza. Se dice que asistió a una única conferencia científica, que estaba en Berlín en 1828. Sin embargo, varios de sus estudiantes se convirtieron en influyentes matemáticos, entre ellos Richard Dedekind, Bernhard Riemann, y Friedrich Bessel. Antes de morir, Sophie Germain fue recomendado por Gauss para recibir su doctorado honoris causa.

Gauss usualmente se negó a presentar la intuición detrás de su a menudo muy elegantes pruebas-que los prefería a aparecer "de la nada" y borró todo rastro de la forma en que los descubrió. Esto se justifica, si no satisfactoria, por Gauss en su "Disquisitiones Arithmeticae", donde afirma que todos los análisis (es decir, los caminos uno viajaron para llegar a la solución de un problema) debe ser suprimida por razones de brevedad.

Gauss apoyó la monarquía y se opuso a Napoleón, a quien veía como una consecuencia de la revolución.

ANÉCDOTAS.

Hay varias historias de su genio precoz. De acuerdo a uno, sus dones se hizo muy evidente en la edad de tres años, cuando se corrigió, mentalmente y sin culpa en sus cálculos, un error que su padre había hecho en papel, mientras que el cálculo de las finanzas.

Otra famosa historia cuenta que en la escuela primaria después de que el joven Gauss se portaba mal, su maestro, JG Büttner, le dio una tarea: agregar una lista de números enteros en progresión aritmética; ya que la historia es más a menudo dijo, estos fueron los números del 1 al 100. El joven Gauss produjo supuestamente la respuesta correcta en cuestión de segundos, ante el asombro de su maestro y su asistente Martin Bartels.

Presunto método de Gauss fue darse cuenta de que la adición de pares de términos de los extremos opuestos de la lista produjo idénticas sumas intermedias: 1 + 100 = 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101, y así sucesivamente, por una suma total de 50 × 101 = 5050. Sin embargo, los detalles de la historia son, en el mejor incierto (ver para la discusión de la fuente original Wolfgang Sartorius von Waltershausen y los cambios en otras versiones), algunos autores, como Joseph Rotman en su libro  Un primer curso de álgebra abstracta , se preguntan si lo que nunca sucedió.

Según Isaac Asimov, Gauss fue una vez interrumpido en medio de un problema, y dijo que su esposa se ​​estaba muriendo.Él está supuestamente dijo: "Dile que espere un momento hasta que esté hecho." Esta anécdota se discute brevemente en G. Waldo Dunnington  Gauss, Titán de la Ciencia  , donde se sugiere que se trata de una historia apócrifa.

Se refirió a las matemáticas como "la reina de las ciencias".

CONMEMORACIONES.

Desde 1989 hasta 2001, el retrato de Gauss, una curva de distribución normal y algunos edificios destacados Göttingen fueron ofrecidos en el mercado alemán de diez marcos de billetes. En el reverso se presentó el enfoque de Hanover.Alemania también ha emitido tres sellos en honor de Gauss. Un (no. 725) apareció en 1955 en el centenario de su muerte, mientras que otros dos, nos. 1246 y 1811, en 1977, el 200 aniversario de su nacimiento.

2005 la novela de Daniel Kehlmann  Die Welt der Vermessung , traducida al Inglés como  La medición del mundo  (2006), explora la vida de Gauss y trabajar a través de una lente de ficción histórica, contrastarlos con los del explorador alemán Alexander von Humboldt. Una versión de la película dirigida por Detlev Buck fue lanzado en 2012. En 2007 un busto de Gauss se colocó en el templo Walhalla.

Cosas que llevan el nombre de Gauss son:

• El Premio Gauss, uno de los más altos honores en matemáticas
• La desmagnetización, el proceso de eliminación de un campo magnético
• La unidad CGS de campo magnético fue nombrado gauss en su honor
• El cráter Gauss en la Luna
  
• Asteroide 1001 Gaussia
• El barco  de Gauss , que se utiliza en la expedición a la Antártida de Gauss
• Gaussberg, un volcán extinto descubierto por la expedición antes mencionada
• Gauss Tower, una torre de observación en Dransfeld, Alemania
• En las escuelas secundarias de Canadá, un concurso anual nacional de matemáticas (Gauss Competencia de Matemáticas), administrado por el Centro de Educación en Matemáticas y Computación se llama así en honor de Gauss
• En la Universidad de California en Santa Cruz, en Crown College, un edificio de dormitorios lleva su nombre
• El Gauss Haus, un centro de RMN en la Universidad de Utah
• La Escuela Carl-Friedrich-Gauss de Matemáticas, Ciencias de la Computación, Administración de Empresas, Economía, y Ciencias Sociales de la Universidad Tecnológica de Braunschweig
• El edificio de Gauss en la Universidad de Idaho (Facultad de Ingeniería)

En 1929 el matemático polaco Marian Rejewski, que resolvería la máquina de cifrado Enigma alemana en diciembre de 1932, comenzó a estudiar las estadísticas actuariales en Göttingen. A petición de su profesor de la Universidad de Poznan, Zdzisław Krygowski, al llegar a Göttingen Rejewski depositaron flores en la tumba de Gauss.

ESCRITOS.

• 1799: Tesis doctoral sobre el teorema fundamental del álgebra, con el título:  Demonstratio nova theorematis omnem functionem algebraicam rationalem Integram unius variabilis en factors reales primi vel secundi posse resolvi Gradus ("Nueva demostración del teorema que cada función algebraica integral de una variable puede resolverse en factores reales (es decir, polinomios) de la primera o segunda grado ")
• 1801:  Disquisitiones Arithmeticae . Traducción alemán por H. Maser  Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965.ISBN 0-8284-0191-8, páginas 1-453. Traducción Inglés por Arthur A. Clarke  Disquisitiones Arithemeticae (Segunda edición corregida) . Nueva York: Springer. 1986. ISBN 0-387-96254-9.
• 1808:  Theorematis arithmetici demonstratio nova . Göttingen: Comentario. Soc. Regiae sci, Göttingen XVI. Traducción alemán por H. Maser  Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp 457-462 [Lema de Gauss presenta, lo usa en la tercera prueba de la reciprocidad cuadrática]
• 1809:  Theoria Motus corporum Coelestium en sectionibus conicis solem ambientium  (Theorie der Bewegung der Himmelskörper, die die Sonne en Kegelschnitten umkreisen), traducción de Inglés por CH Davis, reimpreso 1963, Dover, Nueva York.
• 1811:  Summatio serierun quarundam singularium . Göttingen: Comentario. Soc. Regiae sci, Göttingen. Traducción alemán por H. Maser  Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp 463-495 [Determinación de la señal de la suma cuadrática de Gauss, utiliza este para dar la cuarta prueba de reciprocidad cuadrática]
• 1812:  Disquisitiones Generales Circa serieM Infinitam 
• 1818:  Theorematis fundamentallis en doctrina de residuis quadraticis demonstrationes et amplicationes novas . Göttingen: Comentario. Soc. Regiae sci, Göttingen. Traducción alemán por H. Maser Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965.ISBN 0-8284-0191-8, pp 496-510 [Quinta y sexta pruebas de reciprocidad cuadrática]
• 1821, 1823 y 1826:  Theoria combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae . Drei Abhandlungen betreffend die als Wahrscheinlichkeitsrechnung Grundlage des Gauß'schen Fehlerfortpflanzungsgesetzes. (Tres ensayos sobre el cálculo de probabilidades como la base de la ley de Gauss de la propagación de errores) Inglés traducción por GW Stewart, 1987, Sociedad para la Matemática Industrial.
• 1827:  Disquisitiones Generales circa superficies Curvas , Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gottingesis recentiores. Tomo  VI , pp 99-146. "Investigaciones generales de superficies curvas" (publicado 1965) Raven Press, Nueva York, traducido por AMHiltebeitel y JCMorehead.
• 1828:  Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio prima . Göttingen: Comentario. Soc. Regiae sci, Göttingen 6.Traducción alemán por H. Maser  Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp 511-533 [hechos elementales sobre residuos bicuadráticos, pruebe uno de los suplementos de la ley de la reciprocidad biquadratic (el personaje biquadratic de 2)]
• 1832:  Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda . Göttingen: Comentario. Soc. Regiae sci, Göttingen 7.Traducción alemán por H. Maser  Untersuchungen über höhere Arithmetik (Disquisitiones Arithmeticae y otros documentos sobre la teoría de números) (Segunda edición) . Nueva York: Chelsea. 1965. ISBN 0-8284-0191-8, pp 534-586 [Presenta los enteros de Gauss, estados (sin pruebas) de la ley de la reciprocidad biquadratic, prueba la ley complementaria para 1 +  i ]
• 1843-1844:  über der Untersuchungen Gegenstände höheren Geodäsie. Erste Abhandlung , Abhandlungen der Gesellschaft der Königlichen Wissenschaften en Göttingen. Zweiter Band, pp 3-46
• 1846-1847:  über der Untersuchungen Gegenstände höheren Geodäsie. Zweite Abhandlung , Abhandlungen der Gesellschaft der Königlichen Wissenschaften en Göttingen. Dritter Band, pp 3-44
• Mathematisches Tagebuch 1796-1814 , Ostwaldts Klassiker, Harri Deutsch Verlag 2005, mit Anmerkungen von Neumamn, ISBN 978-3-8171-3402-1 (Traducción Inglés con anotaciones por Jeremy Gray:. Expositiones Matemáticas 1984)
• Obras colectivas de Gauss en línea aquí Esto incluye traducciones al alemán de textos latinos y los comentarios de distintas autoridades