ÁLGEBRA II

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN

Es llamado así, porque se generan los números al formar sucesivos agrupamientos de  10  en 10 y por poder representar los números mediante 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, a cada uno de los cuales se llama cifra.

En este sistema de numeración, al conjunto de 10 unidades se le llama decena; al conjunto de 10 decenas se le llama centena y al 10 de centenas, millar, etc.

Toda cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades diez veces mayores que las que representan la anterior y viceversa. Toda cifra escrita a la derecha de otra representa unidades diez veces menores que representa la anterior.

VALOR ABSOLUTO Y VALOR RELATIVO

Toda cifra tiene dos valores: absoluto y relativo.

VALOR ABSOLUTO: Es el que tiene un numero por su figura.

VALOR RELATIVO: Es el que tienen un numero por el lugar que ocupa.

NÚMERO	4	3	4	4
VALOR RELATIVO	4000	300	40	4
VALOR ABSOLUTO	4	3	4	4

LECTURA Y ESCRITURA

• Para escribir un número se van anotando las unidades correspondientes a cada orden, comenzando por las superiores, poniendo un cero en el lugar correspondiente al orden del cual no haya unidades y separando con un punto los órdenes de los subórdenes.
• Para leer un número se divide en grupos de 6 cifras empezando por la derecha, colocando entre el primero y el segundo grupo y abajo, el número 1, entre el segundo y el tercero el número 2, y así sucesivamente. Cada grupo de 6 se divide en 2 de 3 por medio de una coma.

3-trillon

2-billon

1-billon

,-mil

Ejemplo: 56, 784, 321, 903, 423,456

Cincuenta y seis mil setecientos ochenta y cuatro billones, trescientos veintiún mil novecientos tres millones, cuatrocientos veintitrés mil cuatrocientos cincuenta y seis.

LOS NÚMEROS NATURALES

v  Son los números que se emplean para contar.

v  Es el conjunto  de números cardinales, es decir, los que se usan para contar y ordenar los objetos de un conjunto.

v  Se denominan enteros positivos.

v  Su símbolo es “N”.

v  Es un conjunto infinito.

v  Tienen una representación en la recta numérica.

v  Se pueden ordenar mediante los símbolos <, >, =.

ORTOGRAFÍA

1-     UNO 2-     DOS 3-     TRES 4-     CUATRO 5-     CINCO 6-     SEIS 7-     SIETE 8-     OCHO 9-     NUEVE 10-  DIEZ

11- ONCE 12- DOCE 13- TRCE 14- CATORCE 15- QUINCE 16- DIECISEIS 17- DIECISIETE 18- DIECIOCHO 19- DIECINUEVE 20- VEINTE

21- VEINTIUNO 22- VEINTIDOS 23- VEINTITRES 24- VEINTICUATRO 25- VEINTICINCO 26- VEINTISEIS 27- VEINTISIETE 28- VEINTIOCHO 29- VEINTINUEVE 30- TREINTA

100- CIEN 200- DOSCIENTOS 300- TRESCIENTOS 400- CUATROCIENTOS 500- QUINIENTOS 600- SEISCIENTOS 700- SETECIENTOS 800- OCHOCIENTOS 900- NOVECIENTOS

a)     Se escriben con una sola palabra los números del 1 al 30, las decenas, centenas, la palabra mil, millón, billón, trillón, etc.

b)     Se escriben con palabras separadas, las cifras a partir del 31.

32         Treinta y dos

77         Setenta y siete

145       Ciento cuarenta y cinco

322       Trescientos veintidós

515       Quinientos quince

890       Ochocientos noventa

2502    Dos mil quinientos dos

8003    Ocho mil tres

25 000   Veinticinco mil

1 000 000    Un Millón

1 000 000 000 000    Un Billón

Si en lugar de 10 tomamos como base 2, 3, 4, 5, 6, etc. Tendremos otros sistemas de numeración en que se cumplirán principios semejantes al sistema decimal. Estos sistemas de numeración solo se diferencian unos de otros por sus bases.

Como podemos tomar como base cualquier número excepto cero y uno, el número de sistemas es ilimitado.

BASE	NOMBRE DE LA BASE
BASE 2	Binario
BASE 3	Ternario
BASE 4	Cuaternario
BASE 5	Quinario
BASE 6	Senario
BASE 7	Septenario
BASE 8	Octonario
BASE 9	Nonario
BASE 10	Decimal o Décuplo
BASE 11	Undecimal
BASE 12	Duodecimal
BASE 13	De base 13
BASE 14	De base 14
BASE 15	De base 15

Para indicar el sistema en que está escrito un número, se escribe abajo y a su derecha un número pequeño que indica la base, el cual recibe el nombre de subíndice. Cuando un número no lleva subíndice, está escrito en el sistema decimal.

Números de cifras

En todo sistema se emplean tantas cifras, contando el cero, como unidades tiene la base.

Binario: 0-1

Ternario: 0-1-2

Cuando la base del sistema es mayor que 10, las cifras que pasan de 10 se suelen representar por medio de letras de esta manera:

A=10

B=11

C=12

D=13

E=14

F= 15

ETC.

Undecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A.

Principios fundamentales

1)     En todo sistema, un número de unidades de cualquier orden, igual a la base, forma una unidad del orden inmediato superior.

2)     En todo sistema una cifra escrita a la izquierda de otra representa unidades tantas veces mayores que las que representa la anterior, como indique la base.

3)     En todo sistema, con tantas cifras como unidades contenga la base, se pueden escribir todos los números.

Valor relativo de las cifras de un número en un sistema cualquiera.

Conociendo el lugar que ocupa una cifra y la base del sistema en que esta escribo el número, podemos hallar su valor relativo.

BASE 10 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Base en forma de potencia	10⁴	10³	10²	10¹	10⁰
Valor del orden	10 000	1 000	100	10	1
Número	3	4	6	7	1
Valor relativo	30 000	4 000	600	70	1
¿Cómo se encuentra el valor relativo?	3 X 10 000	4X 1000	6X100	7X10	1X1

CONVERSIÓN DE UN NÚMERO ESCRITO EN UN SISTEMA A OTRO DISTINTO

1.      CASO

Se divide el número y los sucesivos cocientes por la base del nuevo sistema, hasta llegar a un cociente igual a cero. El nuevo número se forma escribiendo de derecha a izquierda todos los residuos aunque estos sean ceros.

2.      CASO

a)     Se sacan los valores relativos de las cifras y se suman.

b)     Se multiplica la primera cifrad e la izquierda del numero dado por la base y se suma con este producto la cifra siguiente. El resultado de esta suma se multiplica por la base y a este producto se les suma la tercera cifra y así sucesivamente hasta haber sumado la última cifra del número dado.

3.      CASO

Se deduce el número dado primero al sistema decimal y de este al pedido

SISTEMA POSICIONAL ANTIGUO

Sistema maya

• Es posicional.
• Se incluyo un símbolo para representar “Ninguno” o cero.
• Su base es 20, (quizá porque para contar usaban los dedos de las manos y de los pies.
• Es un sistema vigesimal.
• En cada posición solo debe haber 19 unidades.
• Las posiciones que ocupan los símbolos mayas se consideran en forma vertical, separada cada una por una línea horizontal.
• El orden que se sigue es de abajo hacia arriba.
• Tienen 3 símbolos que se rigen por el principio aditivo.

Sistema de numeración romano

• Es un sistema aditivo, es decir, un número romano es el resultado de sumar los símbolos que lo forman.
• Para facilitar la lectura de la numeración romana, se escriben primero los símbolos de los números mayores.
• Sus símbolos son letras mayúsculas.
• Son siete símbolos.

CONCLUSIÓN

El presente trabajo me ayudó a dar un repaso a la materia de técnicas de aprovechamiento en el sistema de información 1, observando y aplicando la mayoría de las herramientas de Word.

En nuestra vida cotidiana este programa tiene mucha aplicación ya que podemos realizar exámenes, documentos, aparte de todas las aplicaciones y usos que tiene, lo cual nos facilita el trabajo  y nos da un mejor diseño.