Aprende a Resolver

Diez formas de pensar y resolver un problema matemático

Las matemáticas son difíciles, pero si piensas matemáticamente todo se simplifica, así se explica en el libro 'Cómo pensar como un matemático' del profesor Kevin Houston.

Veamos los siguientes consejos y practiquemos:

1. CUESTIONARLO TODO

Una de las cosas más bellas de las matemáticas es que todo puede ser probado. No tienes que creerte todo lo que te digan. Si alguien dice que algo es verdad, tú puedes pedirle que lo demuestre. O mejor, si realmente quieres pensar como un matemático intenta probarlo tú mismo. Tu reacción siempre debe ser dudar e intentar encontrar un contraejemplo. Aunque al final el resultado sea cierto, el esfuerzo mental te ayudará a cuestionar otras afirmaciones en el futuro.

2. ESCRIBE CON PALABRAS TU PROBLEMA.

¿Cómo puede ser que ponerme a escribir puede ayudarme a ser un buen matemático? —te estarás preguntando. Las frases son los ladrillos con los que construimos nuestros argumentos. Las matemáticas manejan argumentos para elaborar las demostraciones y probar las conjeturas. ¡No se trata de que te pongas a hacer cuentas como un loco! Muchos estudiantes no creen que esto sea necesario; suelen decir: «No me he matriculado en Matemáticas para escribir ensayos», o «¡pero si ya casi tengo la solución!». Si deseas comprender las matemáticas a fondo y pensar con claridad, escribir te obligará a cuidar tus argumentos. Si no eres capaz de describirlos, quizás sea por que no has comprendido el fondo del problema.

3. ¿Y SI FUERA AL REVÉS...?

Los teoremas matemáticos se basan en la lógica. Son silogismos que aseguran que si A es verdad, entonces B también es verdad. Pero si damos la vuelta al argumento, estaríamos afirmando que si B es cierto, entonces A también sería cierto. Por ejemplo, si digo: «si soy español, entonces soy europeo», su inverso sería: «si soy europeo, entonces soy español». Un buen matemático, cuando está seguro de que A «es necesario» para B, siempre se preguntará si lo contrario también es cierto. En ocasiones será cierto y en otras no, como sucede en nuestro ejemplo anterior. De serlo, se dirá que B «es suficiente» para A.

4. UTILIZA LA REDUCCIÓN AL ABSURDO.

Lo contrario de la afirmación anterior de «si A es verdad, entonces B es verdad», implica que «si B es falso, entonces A es falso». Bueno, pues¡podemos estar seguros de la veracidad de esta última afirmación! Si le damos la vuelta otra vez, nos encontramos la primera afirmación y viceversa. En nuestro ejemplo, podríamos demostrar nuestra afirmación «si soy español, entonces soy europeo», por reducción al absurdo, comprobando que es cierta su contraria: «si no soy europeo, entonces no soy español». Una prueba habitual en los tests psicológicos, conocida como tarea de selección de Wason, se basa en este recurso y por cierto, los resultados entre los encuestados son bastantes pobres, ¡menos del 10% consiguen hacerlo bien!

5. LLEVA LOS EJEMPLOS AL EXTREMO.

Una buena estrategia es pensar: ¿Qué sucedería si utilizo el número 0 ó el 1?, ¿Cómo se comportaría una recta o una circunferencia? ¿Y si uso un elemento trivial que siempre sea nulo? ¿Y si tomo el conjunto vacío? ¿O la secuencia 1, 1, 1, ...? Estos ejemplos te ayudarán a comprender mejor el problema.

HASTA AQUÍ...  Llegamos a la mitad porfa sigue viendo las entradas de Serg, para ver la segunda parte.