Área de un cilindro en función de su radio

Se quiere construir barriles de forma cilíndrica que tengan   20 litros   de capacidad. Expresar la altura del barril en función del radio de la base r.

Expresar también el área total del barril en función del radio r.

Solución:

Como conocemos el volumen del cilindro, vamos a usar la fórmula del volumen y despejamos la altura   h:

          V = (Área de la base) · (altura)

 

La altura del cilindro viene dada por la función:  

 

Hallamos la superficie, o área total, del cilindro:

          S = 2 · (Área de la base) + (Área lateral)

          Área de la base:      πr²

            Área lateral:      2πr · h

 

El área total del cilindro viene dada por la función:

Distancia entre dos puntos, ejercicios de evaluación

Ejercicios de evaluación:

1. Demostrar que los puntos A(12, 1),  B(-3, -2)  y  C(2, -1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta (sugerencia: localizar los puntos en una gráfica, serán colineales si

2. Demostrar que los puntos (0, 1), (3, 5), (7, 2) y (4, -2) son los vértices de un cuadrado (Nota: además de demostrar que es igual la medida de cada uno de sus lados, se deberá demostrar que los ángulos son rectos encontrando la medida de cada una de las diagonales y aplicando el teorema de Pitágoras).

3. Demostrar que los puntos (1, 1), (3, 5), (11, 6), (9, 2)  son los vértices de un paralelogramo (recordar que  los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes).

4)  Demostrar que los puntos (-2, -1), (2, 2) y (5, -2)  son los vértices de un triángulo isósceles.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Sean  P₁(x₁,y₁) y P₂(x₂,y₂) dos puntos cualesquiera.

Vamos a determinar la distancia  d  entre P₁  y  P₂.

Tracemos las proyecciones de P₁ y P₂ hacia los ejes

Sustituyendo 2) y 3) en 1) obtenemos: 

Extrayendo la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad resulta:

y como ya se había determinado que

Concluimos que la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos es