Área de un cilindro en función de su radio

Se quiere construir barriles de forma cilíndrica que tengan   20 litros   de capacidad. Expresar la altura del barril en función del radio de la base r.

Expresar también el área total del barril en función del radio r.

Solución:

Como conocemos el volumen del cilindro, vamos a usar la fórmula del volumen y despejamos la altura   h:

          V = (Área de la base) · (altura)

 

La altura del cilindro viene dada por la función:  

 

Hallamos la superficie, o área total, del cilindro:

          S = 2 · (Área de la base) + (Área lateral)

          Área de la base:      πr²

            Área lateral:      2πr · h

 

El área total del cilindro viene dada por la función: