Demostración de la fórmula para calcular las coordenadas del punto p que divide a un segmento en una razón conocida

 

Primero tracemos las proyecciones hacia los ejes de coordenadas de los puntos P₁, P₂ y P.

...  D P₁ P E ~ D P P₂ E por tener sus ángulos interiores respectivamente congruentes.

En consecuencia sus lados homólogos son respectivamente proporcionales, es decir

 

Analicemos la proporción formada por la segunda y la cuarta razón, es decir:

 

revisando los segmentos en el trazo deduciremos que

                          

sustituyendo en la proporción obtendremos

 

despejamos x

x – x₁   =  r (x₂ – x)

x – x₁   =  r x₂ – r x

x + r x  = r x₂ + x₁

x(1+ r) = r x₂ + x₁

 

Con la proporción    y procediendo de 

manera similar obtendremos la fórmula:

 

Son las fórmulas  para calcular las coordenadas del punto p que divide al segmentoen una razón conocida