MÚSICA Y MATEMÁTICAS: JUEGO DE DADOS DE MOZART

MÚSICA Y MATEMÁTICAS.

"JUEGO DE DADOS DE MOZART"

INTRODUCCIÓN

Es común escuchar que hay Matemática en la Música porque cuando se abre una partitura ésta está llena de “números” (los números del compás, las digitaciones…), obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática?

Para dar respuesta a estas preguntas podemos fundamentarnos acerca de lo que algunos artistas o científicos han hecho al respecto durante la historia de la Humanidad.

Pitágoras (550 AC) explicó la Música como una expresión de esa armonía universal la cual también se realiza en la Aritmética y la Astronomía. Estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones  1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones, la escala diatónica.

Platón reconoce la importancia del elemento matemático. Dice que si a cualquier arte se le quita la aritmética, la medida, y lo pesable, lo que queda no es mucho. También expresa que a través de la medida y la proporción siempre se llega a la belleza y a la excelencia.

Aristóteles expresa que están equivocados aquellos que claman que la matemática no dice nada acerca de la belleza y la bondad, y que los elementos de la belleza son el orden, la simetría, la limitación definida y que éstas son las propiedades a las cuales la matemática les pone atención. El punto de vista de la filosofía griega estaba inclinado a seleccionar la forma y la proporción como los elementos típicos de la belleza.

En la Edad Media la Música estaba agrupada con la Aritmética, la Geometría y la Astronomía en el Cuadrivio. La Música no se consideraba un arte en el sentido moderno sino una ciencia aliada con la Matemática y la Física (la Acústica). Matemáticas un poco más elevadas se utilizaron en el cálculo de intervalos, el cual requería el uso de logaritmos, y los problemas del temperamento requerían del uso de fracciones continuas.

El matemático Luca Pacioli en su "De Divina Proporcione" (divina proporción) de 1509 considera la sección dorada, misma que utilizó su amigo Miguel Ángel.

Finalmente concluímos este recorrido con Leibniz, quien describe a la Música como "un ejercicio inconsciente en la Aritmética". Esta afirmación quizás se podría justificar sobre la base de que el músico intérprete cuenta los tiempos del compás cuando comienza a estudiar una obra pero después de un tiempo de tocarla, ya no está contando conscientemente sino que deja fluir la magia de la Música. Sin embargo casi todos los "elementos externos" de la Música se definen numéricamente: 12 notas por octava; compás de 3/4, 7/8,...; 5 líneas en el pentagrama; altura de 440 hz; lo horizontal y lo vertical en la textura musical; arriba y abajo en la escala; etc.

Leibniz pudo admitir las percepciones y juicios estéticos como parte del saber y definió la Música como el contar sin saber que se está contando. Esto último concuerda con el concepto de Birkhoff en el sentido de que la densidad de ciertas relaciones ordenadas entre las notas consideradas intuitivamente, miden el efecto estético. De Crousaz escribe, que el buen gusto nos hace apreciar, al principio, por sensaciones, aquello que la razón hubiera aprobado.

En la misma línea, Rameau observó que una nota musical está compuesta por un sonido fundamental y varias parciales, y que las notas que difieren por una octava son similares en cuanto a su efecto estético y pueden considerarse casi idénticas. Estos hechos conducen al entendimiento de la música occidental.

Fue Bela Bartok, alrededor de 1915 quien desarrolló un método para integrar todos los elementos de la música (escalas, estructuras de acordes con los motivos melódicos apropiados, proporciones de longitud, tanto de la obra en general como los de la exposición, desarrollo, reexposición, frases de conexión entre movimientos etc.) basado en la razón áurea. 

Podemos concluir que la relación más importante entre la Matemática y la Música es, que ambas son "Bellas Artes". Poseen características similares. Están relacionadas en el sentido de que la Matemática provee una base científica para comprender la Música y la Musicología y para que esta última pueda considerarse una ciencia, no una rama de la literatura poética común y corriente.

Este trabajo manifiesta la relación existente entre la Música y la Matemática. Como ejemplo de ello el tema elegido para el desarrollo del mismo es Musikalisches Würfelspiel obra del gran compositor Wolfgang Amadeus Mozart. Mozart, en 1777, a los escasos 21 años de edad, escribió un "Juego de Dados Musical K. 294 (Anh. C) para escribir valses con la ayuda de dos dados sin ser músico ni saber nada de composición.