EL NÚMERO TELEFONICO

El día de ayer un amigo me dio su número telefónico que anoté en un papel y guarde en mi bolsillo. Al llegar a casa, metí la mano a la bolsa y saqué el papel que, con la lluvia, se había mojado. Los números se borraron. Yo recordaba que eran ocho números y la suma de cualesquiera tres números consecutivos era 14. De todos los números solo quedaban dos. El papel se veía así:

_  _ 7 _  _  _ 5 _

  

¿Cómo saber cuál es el número telefónico de mi amigo?

Solución:

Supongamos que la primera cifra se llama a, la segunda b, la cuarta c, y así sucesivamente, de manera que las cifras se vean:

a b 7 c d e 5 f

Entonces, considerando los primeros tres números y después el segundo, tercero y cuarto, tenemos:

a + b + 7 = 14

b + 7 + c = 14

Igualando:

a + b + 7 = b + 7 + c

Observemos que en ambos lados de la igualdad aparecen b y 7. Cancelando obtenemos:

a = c

así la lista de números queda:

a b 7 a d e 5 f

Ahora, si observamos que 7, a y d son consecutivos y sumamos los tres primeros, tenemos:

7 + a + d = 14

a + b + 7 = 14

Igualando:

7 + a + d = a + b + 7

Cancelando a y 7 de ambos lados:

d = b

Entonces nuestra lista de números queda como sigue:

a b 7 a b e 5 f

Ahora, como:

a + b + e = 14

a + b + 7 = 14

Igualando:

a + b + e = a + b + 7

Cancelando a y b de ambos lados, tenemos  que:

e = 7

a b 7 a b 7 5 f

Sumando los últimos tres dígitos obtenemos:

7 + 5  + f = 14

Resolviendo la igualdad se tiene que:

f = 2

La lista de números se ve ahora así:

a b 7 a b 7 5 2

Como:

b + 7 + 5 = 14

Resolviendo la ecuación encontramos el valor de b:

b = 2

Así los números quedan:

a 2 7 a 2 7 5 2

Solo resta encontrar el valor de a, para lo cual sumamos los primeros tres números y resolvemos la ecuación.

a + 2 + 7 = 14

a = 5

Y ahora sabemos que el número telefónico de mi amigo es:

52 – 75 – 27 – 52