Aquí
presento unos problemas relacionados con conteo y divisibilidad. Al igual que
los anteriores también tienen el procedimiento de resolución así como su
respectiva solución.
Problema 1
Numeré 2010 tarjetas del
1 al 2010 y quité aquéllas que terminaban con 7. Después volví a numerar las
que me quedaban y por último quité las que terminaban en 3. Al final, ¿cuántas
tarjetas me quedaron?
Problema 2
Si el Dragón Rojo tuviera 6 cabezas más que el Dragón Verde, entre los dos
tendrían 34 cabezas, pero el Dragón Rojo tiene 6 cabezas menos que el Verde.
¿Cuántas cabezas tiene el Dragón Rojo?
Problema 3
Angélica dice que el 25% de sus libros son novelas, mientras que 1/9 de sus libros son de poesía. Si sabemos que el total de sus libros está entre 50 y 100, ¿cuál es este total?
Problema 4
El reloj de mi papá se atrasa un minuto cada hora. El
reloj de mi mamá se adelanta un minuto cada dos horas. Al salir de casa puse
ambos relojes a la misma hora y les dije a mis papás que volvería cuando la
diferencia entre sus relojes fuera exactamente de una hora. ¿Cuánto tiempo
estaré fuera de casa?
Problema 5
La maestra calculó el promedio de la calificación de seis estudiantes y obtuvo 85. Después se dio cuenta de que había cometido un error y a Juan le había puesto 86, siendo que en realidad sacó 68, ¿Cuál será el promedio correcto?
SOLUCIONES
Problema 1
Una forma de solución es
la siguiente:
Las tarjetas
terminan con 7 del 1 al 100 son diez: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87 y 97.
Por lo tanto del
1 al 1000 son cien, por lo que del 1 al 2000 son doscientas tarjetas, más la
tarjeta número 2007, dan un total de 201 tarjetas.
Por la que quedan
2010 – 201 = 1809 tarjetas.
Las tarjetas
terminadas en 3 del 1 al 100 son diez: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83 y 93.
Por lo tanto del
1 al 1000 son cien, por lo que del 1 al 1800 son 180 tarjetas, más la tarjeta
número 1803, dan un total de 181 un tarjetas.
Problema 2
Llamaremos DR al Dragón Rojo y DV al Dragón Verde. Planteamos ecuaciones.
Primera situación:
“Si el Dragón Rojo tuviera 6 cabezas más que el Dragón Verde” es DR = DV +
6
“entre los dos tendrían 34 cabezas” es DR + DV = 34
Segunda situación:
“Pero el Dragón Rojo tiene 6 cabezas menos que el Verde” es DR = DV – 6
Sustituimos el valor de DR en la primera situación:
DR + DV = 34
DV + 6 + DV = 34
2DV = 34 – 6
DV = 28 / 2
DV = 14 cabezas
Sustituimos este valor en la segunda situación:
DR = DV – 6
DR = 14 – 6
DR = 8 cabezas
El Dragón Rojo tiene 8 cabezas.
Problema 3
Si x es el total de libros, el 25% de los libros (las novelas) es
(25/100)x = (1/4)x y 1/9 de los libros (la poesía) es
(1/9)x.
Entre ambos tenemos (1/4)x + (1/9)x = (1/4 + 1/9)x
= (13/36)x. El único múltiplo de 36 entre 50 y 100 es 72 para que no dé
una fracción de libro, sino un número entero de libros.
Esto quiere decir que hay 72/4 = 18 libros de novelas, 72/9 = 8 libros de
poesía y 46 de otros temas.
Otra opción es hacer una lista o una tabla probando valores desde 50 a 100
libros, hasta obtener que 72 es el único valor posible para el total de libros
sin que den fracciones en las novelas y poesías.
Problema 4
Solución 1: Darse cuenta que cada dos horas habrá tres minutos de
diferencia, dos que se atrasó el reloj del papá y uno que se adelantó el de la
mamá. Para hacer 60 minutos de diferencia se necesitan 60/3 = 20 periodos de
dos horas, es decir, 40 horas en total.
Solución 2: Hacer una lista o una
tabla completa cada dos horas hasta llegar a los 60 minutos de diferencia entre
las horas de los dos relojes, así:
Horas |
2:00 |
4:00 |
6:00 |
8:00 |
10:00 |
12:00 |
14:00 |
16:00 |
18:00 |
20:00 |
… |
40:00 |
Relojpapá |
1:58 |
3:56 |
5:54 |
7:52 |
9:50 |
11:48 |
13:46 |
15:44 |
17:42 |
19:40 |
|
39:20 |
Relojmamá |
2:01 |
4:02 |
6:03 |
8:04 |
10:05 |
12:06 |
14:07 |
16:08 |
18:09 |
20:10 |
|
40:20 |
Diferencia |
3 |
6 |
9 |
12 |
15 |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
|
60 |
Problema 5
El promedio que obtuvo de 6 estudiantes fue de 85,
por lo que la suma de las 6 calificaciones es de: 85 x 6 = 510
Restamos la cantidad introducida por error: 510 –
86 = 424
Agregamos la cantidad correcta: 424 + 68 = 492
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