LA APLICACIÓN DE LA GEOMETRÍA

El abuelo Raúl les dijo a sus cuatro nietos que había estado cortando el césped de su jardín, pero como estaba muy cansado no había terminado y les pide entonces que terminen de cortar el sector restante.

Cuando los chicos se dispusieron a hacer el trabajo, se encontraron con un sector triangular.

 

Disponiendo de una soga que alcanza para cubrir cuatro veces el perímetro del sector, ¿cómo hicieron los chicos para dividirse el trabajo por igual?

Estrategia 1. Tomando la soga se mide la longitud de un lado del terreno triangular. Se divide esa longitud en cuatro partes iguales y se las marca en el terreno. Los chicos pueden usar la soga, desde el vértice opuesto hasta la base para delimitar el sector que le toca cortar el césped a cada uno, armando cuatro triángulos de igual área, ya que tienen la misma base por construcción y la misma altura.

Estrategia 2. Con la ayuda de la soga se traza una altura del triángulo y se la divide en cuatro partes iguales; uniendo los extremos con los otros dos vértices se arman ocho triángulos que resultarán de igual área con lo que pueden elegir dos triángulos cada uno.

 

Estrategia 3. Se traza por el punto medio de un lado del triángulo las rectas paralelas a los otros dos lados, y luego la recta paralela al primer segmento (al que se le tomó el punto medio) que pasa por el punto medio de alguno de los otros dos lados, (cualquiera ya que pasará por ambos puntos medios): proyección paralela de una recta sobre otra. Estos cuatro triángulos construidos con la ayuda de la soga tienen igual área.

  

Estrategia 4. Unir con la soga un vértice al punto medio del segmento opuesto y luego unir este último punto con los puntos medios de cada uno de los otros dos lados. Los cuatros triángulos en los que quedó dividido el jardín tienen igual área. 

Estrategia 5. Dado el triángulo armar un paralelogramo. Desde el punto medio de uno de los lados trazar el segmento paralelo a los otros dos lados. Trazar las diagonales de los dos nuevos paralelogramos formados. Se forman cuatro sectores de igual área.

 

Estrategia 6. Con la soga unir cada vértice con el punto medio del lado opuesto (medianas). Luego unir el punto medio del segmento mitad de un lado con el punto de intersección de las tres medianas; repetir desde otro lado del triángulo, resultando:

Observación: Notar que las estrategias 1, 3 y 4 dividen el sector triangular en regiones triangulares, mientras que las estrategias 2 y 6, en uniones de regiones triangulares. En cambio en la estrategia 5 las regiones no son todas triangulares.