Ecuaciones III

Resolución de Ecuaciones aditivas

Existen ecuaciones de dos tipos: ecuaciones aditivas y ecuaciones multiplicativas.

Las ecuaciones aditivas tienen la forma a + x = b
Las ecuaciones multiplicativas tienen la forma a · x = b

Ecuaciones aditivas: a + x = b

Para resolver ecuaciones de la forma a + x = b se utiliza la Propiedad de las igualdades, que textualmente dice: "Cuando se suma o resta el mismo número en ambos miembros de una ecuación, la igualdad se mantiene."

Los pasos a seguir para encontrar la incógnita son los siguientes:

1. Se suma a ambos lados de la ecuación el inverso aditivo del número que suma o resta a la incógnita. Recordar que el inverso aditivo de un número es el mismo número con signo contrario (el inverso aditivo de 6 es –6; el inverso aditivo de –99 es 99. Recuerda además que +99 es lo mismo que 99).

2. Se realiza la operación indicada.

Ejemplo:                   28 + x = 13   / –28

El número que acompaña a la incógnita sumándolo es 28, por lo tanto, se debe agregar a ambos lados de la ecuación su inverso aditivo que es –28.

                  28 + x + –28 = 13 + –28

Como 28 y –28 tienen signo contrario entre sí, la regla de signos indica que deben restarse.

                  28 + –28 = 0

Como 13 y –28 son números de distinto signo, éstos se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto (el número sin signo).

                 13 + –28 = –15

Por lo tanto, después de realizar las operaciones indicadas más arriba, se tiene que: 

                  28 + x = 13     /  –28

           28 + x +–28= 13 + –28

                    x + 0  =  –15

                            x =  –15