TRINOMIO  CUADRADO PERFECTO

Un trinomio ordenado en relación con una letra es cuadrado perfecto cuando el primero y tercer término tiene raíz cuadrada exacta y son positivos, y el segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas.

Ejemplo: a² – 4ab + 4b²

Raíz cuadrada de a² = a

Raíz cuadrada de 4b² = 2b

Doble producto de estas raíces: 2 (a) (2b) = 4ab por lo tanto es un trinomio cuadrado perfecto.

REGLA   PARA  FACTOR IZAR  UN  TRINOMIO  CUADRADO  PERFECTO

Se extrae la raíz cuadrada al primer y tercer término, separándolas por el signo del segundo término. El binomio así formado se multiplica por si mismo o se eleva al cuadrado.

Ejemplo:  4x² – 20xy + 25y²  

                 2x               -  5y     = (2x – 5y)²  o bien  (5y – 2x)²

1      1.    X²  + b x + b²/4

       X              b/2    = ( x + b/2)²

2       2.    1/4 – b/3 + b²/9

         1/2           - b/3   = (1/2 – b/3)²

3      3.    49 m⁶ – 70 am³n² + 25 a² n⁴

         7 m³                      -  5 a n²   = (7 m³ – 5 a n² )²

4      4.    1  -   16 a x²  + 64 a₂ x⁴

        1                    - 8 a x²          = (1 -  8 a x²)²

5     5.    M²  + 2 M + 1

      M                 1  =  (M + 1)²