Números enormes

Para que te puedas formar una idea de cómo se forman los números enormes aquí se te sugiere el siguiente ejercicio:

Toma una hoja de papel, dóblala a la mitad, vuelve a doblarla a la mitad, hazlo otra vez y otra vez y otra vez y otra vez hasta que ya no puedas doblarla más. ¿Cuántos dobleces lograste hacer, nosotros lo intentamos y no pasamos de seis. Es muy difícil doblar una hoja de papel más de nueve veces, pero si se pudiera, la hoja iría aumentando de grosor muy rápidamente.

 

 

 

Número de doblez	Grosor de la hoja
0	Grosor original
1	2 veces el grosor original
2	4
3	8
4	16
5	32
6	64
En general. . . n dobleces	2n el grosor de la hoja

Una hoja de papel común y corriente tiene un espesor de 0.1 mm. Si la doblas por la mitad ¿qué espesor tendrá?, ¿y si la doblas dos y tres veces? ¿Cuántas veces tendrías que doblarla para que tuviera un espesor de 1 cm?, ¿y para que tuviera un espesor de 10 km?

Número de dobleces	Espesor de la hoja
0	0.1 mm
1	0.2 mm
2	0.4 mm
3	0.8 mm
4	1.6 mm
5	3.2 mm
6	6.4 mm
7	12.8 mm  =  1.28 cm
8	25.6 mm  =  2.56 cm
. . .	. . .
24	1 667 772 mm que es aproximadamente 1.67 km
25	3 355 443 mm o sea cerca de 3.3 km
26	6.7 km
27	13.4 km

Con ocho dobleces la hoja tendría un espesor de 2.56 cm y ¡bastarían tan sólo 27 dobleces para que el espesor de la hoja rebasara los 10 km!

En un canal de Xochimilco crece una hoja de lirio acuático, al día siguiente hay dos y al día siguiente hay cuatro. Al día número 18 el canal está repleto de lirios al grado de que ya no cabe ni uno más.

 

¿En qué día estaba el canal lleno de lirios hasta la mitad? ¿En qué día estaba lleno a la cuarta parte? ¿Cuántos días más tardará esta población de lirios en llenar otro canal del mismo tamaño? ¿Cuántos días tardará en llenar cuatro canales?

La población de lirios se duplica de un día a otro. Esto quiere decir que si a los 18 días el canal estaba lleno, a los 17 estaba a la mitad de su capacidad liriófora y a los 16 a la cuarta parte.

A los 18 días tenemos un canal lleno de lirios. Podrías pensar que para llenar otro canal se necesitarían otros 18 días, ¡pero no! La población se duplica de un día para otro, así que para llenar otro canal del mismo tamaño basta un día más, 19 días en total. ¿En cuántos días se habrán llenado cuatro canales? Tan solo en otro día más, o sea, 20 días.

Los matemáticos dicen que el grosor de la hoja de papel y la población de lirios crecen exponencialmente. El universo está lleno de procesos en los que las cantidades crecen de esta manera. Pero lo exponencial no solo atañe a lo que crece, también hay decrecimiento o disminución exponencial. Los recursos naturales, desde el petróleo hasta la superficie de Tierra de que dispone un población para vivir, se consumen exponencialmente, esto quiere decir que hay muy poco tiempo entre el momento en que nos damos cuenta de que nos estamos acabando un recurso y el momento en que ya es demasiado tarde para actuar.