LOS NÚMEROS NATURALES Y SUS OPERACIONES

LOS NÚMEROS NATURALES Y SUS OPERACIONES

OPERACIONES ARITMÉTICAS

Los números representan unidades de cosas; pero es posible utilizarlos como solamente números; y de esa forma, realizar con ellos diversas operaciones que sirven para realizar cálculos que son muy útiles; y que se llaman operaciones aritméticas. Esas operaciones son: — La SUMA — (también llamada ADICIÓN), que se representa con el signo de MÁS: + — La RESTA — (también llamada SUSTRACCIÓN o DIFERENCIA) que se representa con el signo de MENOS: – — La MULTIPLICACIÓN — que se representa con el signo de POR: × — La DIVISIÓN — que se representa con el signo de DIVIDIDO: ÷ El resultado de las operaciones, se representa utilizando el signo de IGUAL: =

LA SUMA.  La SUMA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos o más números, se acumula la cantidad de unidades que cada uno representa, para obtener otro número que representa la cantidad de todos ellos. Cada uno de los números que representan las unidades de uno y otro grupo, se denominan SUMANDOS.  1 2 + 1 2 = 1 2 3 4  Esa operación se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada sumando y también el que representa el resultado de la suma:  2 + 2 = 4 5 + 2 = 7

---

LA RESTA.  La RESTA es la operación aritmética mediante la cual, teniendo dos números, se quita de la que tiene más cantidad de unidades, la que tiene menos cantidad de unidades, para obtener otro número que representa la diferencia de cantidad entre ellos. El mayor de los números se denomina MINUENDO; y el menor se denomina SUSTRAENDO.  1 2 3 4 5 – 1 2 = 1 2 3  Esta operación también se representa colocando solamente el número que representa el total de las unidades de cada término y también el que representa el resultado de la resta:  5 – 2 = 3 9 – 4 = 5

---

LA MULTIPLICACIÓN.  La MULTIPLICACIÓN es la operación aritmética en la cual, se suma varias veces el mismo número. El número se denomina MULTIPLICANDO; y el otro número, que representa la cantidad de veces que el multiplicando es sumado, se denomina MULTIPLICADOR. El resultado de la multiplicación, se denomina PRODUCTO  1 2 + 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 2 3 4 5 6 7 8  Cuando se representa la multiplicación utilizando solamente el número que representa el multiplicando y el que representa el multiplicador, se utiliza el signo de POR:  2 × 4 = 8 3 × 3 = 9 LA DIVISIÓN.  La DIVISIÓN es la operación aritmética en la cual, teniendo un número mayor que UNO, se le hace con él varias partes iguales. El número se denomina DIVIDENDO; y la cantidad de partes iguales que pueden hacerse, se denomina DIVISOR.  1 2 3 4 5 6 7 8 – 1 2 = 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 – 1 2 = 1 2 3 4 1 2 3 4 – 1 2 = 1 2 1 2 – 1 2 = 0  Esta división se representa utilizando solamente el número que representa el dividendo y el que representa el divisor, y se utiliza el signo de DIVIDIDO:  8 ÷ 4 = 2 9 ÷ 3 = 3  La división es como una multiplicación hecha “al revés”; por lo cual se dice que es la inversa de la multiplicación. Esto permite hacer una prueba para saber si el resultado de la división que se obtuvo es el correcto; que consiste en multiplicar ese resultado por el divisor, y si la división estuvo bien hecha, dará como resultado el dividendo. 8 ÷ 4 = 2 4 × 2 = 8

EJERCICIOS DE SUMA Y RESTA

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN QUE NO HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

3 + 2 – 4 – 1 = 0

7 – 3 + 6 – 2 + 8 = 16

11 – 4 + 13 – 2 – 6 + 3 = 15

19 + 15 – 18 – 10 + 4 – 7 + 9 = 12

32 – 19 + 43 – 18 + 35 – 53 = 20

RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS EN QUE HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

(4 + 5 +3) + 8 = 20

60 – (8 + 7 +5) = 40

150 – (14 – 6) = 142

(8 + 4 + 3) + (6 + 5+ 11) = 37

(9 – 6) + 4 = 7

CUANDO HAY UN SIGNO DE AGRUPACIÓN ENCERRADO DENTRO DE OTRO, DEBE EFECTUARSE PRIMERO LA OPERACIÓN ENCERRADA EN EL MÁS INTERIOR.

40 + [25 – (3 + 2)] = 60

60 + [(4 + 2) – 5] = 61

150 + [(5 – 1) – (4 – 3)] = 153

250 + [(7 – 2) + (4 – 1) + (3 – 2)] = 259

450 – [6 + {4 – (3 – 1}] = 442

EJERCICIOS DE OPERACIONES INDICADAS  DE MULTIPLICACIÓN EN QUE NO HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Deben efectuarse en este orden:

a) Primero, los productos indicados.

b) Luego las sumas y restas.

3 x 2 + 5 x 2 = 16

5 x 8 – 7 x 5 = 5

9 x 3 + 3 x 4 + 5 x 3 = 54

6 x 5 – 7 x 6 + 16 = 4

2 x 9 – 9 + 3 x 9 = 36

EJERCICIOS DE OPERACIONES INDICADAS  DE MULTIPLICACIÓN EN QUE  HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

En la práctica se suele suprimir el signo x entre un número y un paréntesis o entre dos paréntesis.

Para resolver estas operaciones se siguen los siguientes pasos:

a) Primero se resuelve lo que está dentro de los signos de agrupación.

b) Después las multiplicaciones.

c) Al final las sumas y las restas.

(8 + 3) 2 = 22

(7 – 5) 3 = 6

(9 + 6 – 2) 5 = 65

9 (15 + 8 + 4) = 243

(8 – 5) (6 + 9) = 45

OPERACIONES INDICADAS DE DIVISIÓN

EJERCICIOS DE OPERACIONES INDICADAS DE DIVISIÓN O MULTIPLICACIÓN EN QUE NO HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Deben efectuarse en este orden:

a) Primero los cocientes y productos indicados.

b) luego las sumas y restas.

8 + 6 ÷ 3 = 10

15 ÷ 5 – 2 = 1

12 ÷ 4 x 3 + 5 = 14

12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 7 = 48

50 – 4 x 6 + 3 x 5 – 9 ÷ 3 = 38

OPERACIONES INDICADAS DE DIVISIÓN EN QUE HAY SIGNOS DE AGRUPACIÓN.

Deben efectuarse en este orden:

a) Primero, las operaciones encerradas en los paréntesis.

b) Luego las operaciones que queden indicadas, como en el caso anterior.

(15 + 20) ÷ 5 = 7

(30 – 24) ÷ 6 = 1

(9 + 7 – 2 + 4) ÷ 9 = 2

(3 + 2) ÷ 5 + (8 + 10) ÷ 2 = 10

200 ÷ (8 – 6) (5 – 3) = 25