Aquí les
dejo otros cinco problemas introductorios para la Olimpiada Mexicana de
Matemáticas.
Así mismo les doy las respuestas a los mismos.
6 – En un concurso cada participante inicia con 10
puntos y se le hacen 10 preguntas. Por cada
respuesta correcta se suma un punto
y por cada respuesta incorrecta se quita uno. Si Josué
terminó con 14 puntos,
¿cuántas respuestas incorrectas dio?
(a) 3 (b)
4 (c) 5 (d) 6 (e) 7
7 – Pedro, Vicky, Reyes, Héctor, Mary y Ricardo se
repartieron 6 tarjetas numeradas con números
consecutivos. El números de
tarjeta de Pedro es el doble que el de Vicky y tres veces la de Reyes; el
número de Héctor es cuatro veces el de Mary. ¿Qué número le tocó a Ricardo?
(a) 2 (b)
3 (c) 4 (d) 5 (e)
6
8 –
Mi abuelo fue de pesca por tres días. Cada día logró pescar más peces
que el día anterior. El
tercer día pesco menos que la suma de lo que pescó los
dos primeros días. Si sumando lo de los tres días obtenemos 12 peces, ¿cuántos
pescó el tercer día?
(a) 5 (b)
6 (c) 7 (d) 8 (e) 9
9 –
En una clase hay 4 niñas. La maestra tiene 80 caramelos y 20 paletas
para repartirlos entre sus alumnos. A cada uno de los estudiantes le entregó
una paleta y guardó el resto en su escritorio. Después repartió todos los
caramelos, dándole a cada una de las niñas del grupo un caramelo más de lo que
le dio a cada uno de los niños. ¿Cuántos niños hay en el grupo?
(a) 14 (b)
15 (c) 16 (d) 17 (e)
18
10 – Un dragón tiene 5 cabezas; por cada
cabeza que se le corta crecen 5 más. Si le cortaran 6
cabezas, ¿cuántas cabezas
tendría al final?
(a)
29 (b) 30 (c) 32 (d) 33 (e) 35
SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS
Solución 6. Dado que Josué solamente
obtuvo 4 puntos extras (dando respuestas correctas) sabemos que 6 de los puntos
obtenidos en las preguntas se anularon entre sí, lo cual implica que 3 de esas
respuestas fueron incorrectas. La respuesta es (a).
Solución 7. Los números de las tarjetas
son consecutivos. Si el número de Mary es mayor o igual que 2 tendríamos que el
número de Héctor debe ser mayor o igual a 8, lo cual no puede ser (pues los
números de las tarjetas son 6 números consecutivos). Así, el número en la
tarjeta de Mary es 1, el de Héctor es 4 y los demás son números menores o
iguales a 6. La tarjeta de Pedro tiene un número múltiplo de 2 y de 3, así que
le tocó el 6, en consecuencia Vicky debe tener el 3 y Reyes el 2. El número que
hace falta para completar los números del 1 al 6 es el 5, que debió tocarle a Ricardo.
La respuesta es (d).
Solución 8. Dado que en el tercer día
mi abuelo pescó menos que los otros dos, ese día debió conseguir menos de la
mitad de la docena de pescados, es decir que a lo mucho pescó 5. Dado que cada
día pescó más que los anteriores, el tercer día debió conseguir más de la
tercera parte de la docena, es decir, 5 a lo menos. La respuesta es (a).
Solución 9. La maestra repartió 4
dulces de más, así que los 76 restantes los repartió en forma equitativa. La
cantidad de estudiantes debe ser un divisor de 76 que sea mayor que cuatro
(sabemos que hay 4 niñas) y menor que 20 (sabemos que sobraron paletas), así
que debe ser 19. La respuesta es 19 – 4 = 15. La respuesta es (b).
Solución 10. Cada corte aumenta en cuatro el número de
cabezas, así que al final el dragón tendrá 5 + (6 * 4) = 29 cabezas. La respuesta
es (a).
Si
quieres tener información sobre los eventos de la Olimpiada Mexicana de Matemáticas
o para consultar más material de estudio, te invitamos a visitar el sitio de
Internet:
http://www.ommenlinea.org/
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