Máximo común divisor
El máximo común
divisor (M.C.D.) de dos o más números es el mayor de los divisores comunes a
dos o más números.
Para hallar el máximo
común divisor de dos o más números, por ejemplo, M.C.D. de 12 y 18, se siguen
estos pasos:
1° Se descompone cada
número en producto de factores primos.
2° El producto de
estos factores comunes elevados al menor exponente es el máximo común divisor
de los números dados.
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12
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2
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18
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2
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6
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2
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9
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3
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3
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3
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3
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3
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1
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1
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12 = 22
x 3 18 = 2 x
32
El M.C.D. de 12 y 18
= 2 x 3 = 6
Mínimo común múltiplo
El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o
más números es el menor múltiplo común a dos o más números.
Para hallar el mínimo común múltiplo de dos o
más números, por ejemplo, m.c.m. de 30, y 45, se siguen estos pasos:
1° Se descompone cada número en producto de
factores primos.
2° El producto de estos factores comunes
elevados al mayor exponente y de los no comunes es el mínimo común múltiplo de
los números dados.
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30
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2
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45
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3
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15
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3
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15
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3
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5
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5
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5
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5
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1
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1
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30 = 2 x 3 x 5 45 = 32 x 5
El m.c.m. de 30 y 45 = 2 x 32 x 5 = 90
Resolver los
siguientes problemas.
1) Un
viajante va a Sevilla cada 18 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero
va a Sevilla cada 8 días. Hoy día 10 de enero han coincidido en Sevilla los
tres viajantes. ¿Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en
Sevilla?
2) Un
carpintero quiere cortar una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de
ancho, en cuadrados lo más grandes posible. ¿Cuál debe ser la longitud del lado de cada cuadrado? ¿Cuántos cuadrados
se obtienen de la plancha de madera?
3) Tres personas desean repartir 180 libros, 240
juguetes y 360 chocolates, respectivamente, entre un cierto número de niños, de
tal modo que cada uno reciba un número exacto de libros, de juguetes y de
chocolates. ¿Cuál es el mayor número de niños que puede beneficiarse en esa
forma?
4)
Un coche, una moto y una
bicicleta dan vueltas a un circuito automovilístico, partiendo los tres al
mismo tiempo. El coche tarda en recorrer el circuito 5 minutos, la moto 3 y la
bicicleta 14. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que vuelvan a coincidir en
la meta los tres?
5) Dos letreros luminosos se encienden con
intermitencias de 42 segundos y 54 segundos, respectivamente. Si a las 8 horas
con 15 minutos se encendieron simultáneamente, ¿a qué hora vuelven a encenderse
juntos?
SOLUCIONES
1) Los
tres viajantes volverán a coincidir en Sevilla dentro de 360 días.
2) La longitud del lado del cuadrado es de 32 cm.
- Área de la plancha de madera 256 x 96 =
24.576 cm2
- Área de uno de los
cuadrados 32 x 32 = 1.024 cm2
- De la plancha de madera se obtienen 24.576 ÷
1.024 = 24 cuadrados.
3) 60 niños
4)
3½ horas
5) A las 8 h 21 m 18 s
Hola compañero, muy bueno su aporte por que sin lugar a dudas es muy eficaz el uso del m.c.m. y del M.C.D. (minimo comun multiplo y maximo comun divisor) e indispensable en el tema de fracciones claro que saber utilizar esta propiedad de los numeros es muy importante en el vida diaria.
ResponderEliminarsaludos, paz, cuidaos!!!!