En
el presente artículo se aborda uno de los problemas más determinante de los que se
encuentran los alumnos al iniciar los estudios universitarios, y más
concretamente los primeros cursos en las facultades de económicas y
empresariales. Dicho problema lo produce el desconocimiento general de lo que
podemos denominar lenguaje matemático, es decir, la simbología y
estructuración utilizadas usualmente en las clases de matemáticas.
En los diversos
trabajos que tratan sobre las dificultades que encuentran los alumnos al pasar
de la enseñanza secundaria a la universidadse olvida un tema que, a nuestra modesta
opinión, puede ser el causante de un primer desconcierto para estos alumnos.
Nos referimos al
lenguaje matemático, es decir, al conjunto de símbolos o caracteres gráficos
que son utilizados en matemáticas para su perfecta definición, junto con la manera
de presentar los elementos, ya sean conceptos o propiedades, en esta materia. El
conocimiento y uso del lenguaje matemático es totalmente necesario,
siendo la única manera de comunicación en esta ciencia, debido a su exactitud.
Dicho lenguaje es muy poco conocido por los estudiantes preuniversitarios.
Sólo en contadas
ocasiones, los profesores de bachillerato emplean en sus clases una simbología
matemática rigurosa, de manera que al llegar a la universidad y encontrar que
la mecánica de explicaciones se basa sistemáticamente en el empleo de este lenguaje,
cunde el desconcierto entre el alumnado. Este desconocimiento del lenguaje
matemático conlleva una serie de deficiencias para el alumno que se
traducen en problemas para la comprensión de los nuevos conceptos que se
introducen y deficiencias en las respuestas en exámenes que llevan al fracaso,
en definitiva en la comunicación entre profesor y alumno. Además, estos
problemas de comunicación generan en el alumno una reacción de antipatía y
rechazo hacia las matemáticas, que en algunos casos es difícil de superar.
El
desconocimiento del lenguaje matemático produce errores de construcción,
de interpretación, y en definitiva hace imposible la comunicación. Es decir, si
se pierde la gran virtud de las matemáticas que es, como hemos dicho, su
exactitud, nos queda una ciencia con un lenguaje que producirá errores y
confusiones.
Pero, ¿a qué nos
referimos cuando hablamos de lenguaje matemático? Pues a dos cuestiones
distintas pero interrelacionadas, a saber: la simbología utilizada en matemáticas
y, por otro lado, la estructura y presentación de los contenidos matemáticos.
La simbología
matemática está repleta de signos o caracteres gráficos que son como las
“palabras” de un idioma. Éstas deben ser conocidas con el objeto de poder interpretar
lo que se quiere decir con ellas, al tiempo que se deben utilizar para decir
lo que se quiera. Cada uno de estos símbolos utilizados en matemáticas, son
necesarios para la perfecta construcción de ideas, de manera que la sustitución
de alguno de ellos por otro diferente, aunque sea gráficamente parecido,
cambiaría totalmente el significado.
Por otra parte,
la presentación de los contenidos matemáticos se realiza mediante enunciados
con nombres o etiquetas (como por ejemplo: Definición, Teorema, Proposición,
Lema, Demostración, Corolario, etc.), de manera que cada una de ellas predice
su contenido. Así, todo enunciado o afirmación en matemáticas, debe ser presentado
dentro de uno de estos epígrafes, ayudando así a una clara organización y estructura
de los contenidos de la materia.
La actividad
matemática en los estudios de secundaria se puede calificar de mostrativa, es
decir basada en recordar, ordenar y sistematizar conocimientos fundamentados en
el sentido común y la vida cotidiana, de manera que las definiciones se
realizan mediante comentarios literarios y ejemplos concretos. Así, el rigor y
el uso del lenguaje matemático en los cursos de bachillerato se tiene que
supeditar al nivel de conocimientos del grupo de alumnos a los que se imparte
la asignatura.
Los profesores
de secundaria procuran que sus alumnos aprendan el lado instrumental de las
matemáticas, dejando un poco aparcado todo el aparato formal y la simbología
que muchos no llegarían a comprender. Por ejemplo, cuando se trata de que los
alumnos capten el concepto de límite de una función en un punto, se suele
trabajar de forma intuitiva sobre las gráficas, sin llegar en muchos casos a
presentar la definición formal, mediante el lenguaje matemático, de este
concepto. Así, el lenguaje matemático es muy poco conocido por los
alumnos de matemáticas de éste nivel.
Por otra parte,
en la universidad los estudios en matemáticas se centran en una actividad que
podemos llamar demostrativa, cuyo objetivo principal es la construcción de
conocimientos matemáticos, de manera que se utiliza de forma rigurosa el lenguaje
matemático, sin casi literatura que no sea perteneciente a este
lenguaje, con su particular estructura y elementos.
La experiencia docente
ha permitido determinar ciertas características comunes de las dificultades que
encuentran los alumnos a su llegada a la universidad. Una de ellas, a la hora
de entender las asignaturas de matemáticas en este nivel académico, no son
consecuencia totalmente determinada por la dificultad de los temarios, o por la
mayor o menor calidad docente del profesor que la imparte, sino que una gran
parte del fracaso de muchos alumnos reside en la dificultad que encuentran en
entender lo que se les quiere contar. Nuestra experiencia nos permite afirmar
que las grandes diferencias entre la enseñanza de las matemáticas en secundaria
y en la universidad no sólo es debida a los contenidos, que naturalmente tienen
que estar de acorde con los niveles académicos a los que corresponden, sino a
las formas de impartir dichos contenidos. Este desfase en las formas de
exponer las matemáticas entre la educación preuniversitaria y la universitaria,
debido al lenguaje matemático, lleva al fracaso escolar de muchos
alumnos que, siendo unos estudiantes con conocimientos y notas suficientemente
buenas, e incluso en algunos casos notables en las matemáticas
preuniversitarias, en los primeros contactos con las impartidas en la
universidad se encuentran con grandes dificultades, en algunos casos
insalvables.
ALGUNAS
RECOMENDACIONES
Las preguntas
que generan los comentarios anteriores pueden ser resumidas en dos cuestiones.
En primer lugar ¿en qué fase del aprendizaje de las matemáticas deberían ser mejorados,
o complementados los contenidos para conseguir acercar los dos niveles de enseñanza?
Y, por otro lado, ¿de qué modo deben ser impartidas las asignaturas de matemáticas
para subsanar estas deficiencias en el uso del lenguaje matemático?
Quizá las
respuestas a los interrogantes anteriores pasen por poner y quitar un poco de
aquí y de allá. Es decir, el buen uso del lenguaje matemático y de sus
elementos más utilizados, debe ser consecuencia de un aprendizaje que quizás
debiera comenzar en el Bachillerato LOGSE, reforzados con ciertas ayudas en los
primeros cursos universitarios, e incluso con la elaboración de una
bibliografía específica.
Con respecto al problema
del escaso conocimiento del lenguaje matemático, se desprenden ciertas
ideas que deberían ir dirigidas a clarificar lo siguiente. El profesor debe
hacer entender al alumno que:
- El lenguaje
matemático es la única vía de comunicación en matemáticas, y su uso es
necesario para “saber lo que se dice” y “decir lo que se sabe”.
- Todos los
símbolos contenidos en este lenguaje, ya sean numéricos u otros, son precisos
y tienen un significado concreto, no siendo en ningún caso sustituibles por otros,
aunque sean parecidos en su grafía.
Por otra parte,
el profesor debe seguir en sus exposiciones en clase una dinámica consecuente
con los ideales antes citados, de manera que debe presentar, siempre que no
sea diáfana, la
definición de la simbología en cada situación particular, siendo conveniente
dejar perfectamente claras las definiciones, usos e interrelaciones de cada uno
de los símbolos incluidos en el lenguaje matemático, mediante ejemplos y
comentarios. Mientras que al alumno se le debe exigir, en la medida de lo
posible y según el nivel, que conozca y utilice los diferentes elementos de
este lenguaje.
CONCLUSIÓN
Nuestros
comentarios sobre la docencia de las matemáticas en cursos anteriores a la universidad
inciden no en sus contenidos, que pueden ser más o menos adecuados, sino en la
manera, las formas, de presentar dichos contenidos. Es decir, el escaso uso del
lenguaje matemático en estas etapas de la docencia, sustituyéndolo
totalmente por métodos quizás más pedagógicos pero menos científicos y, sobre
todo, que se parecen poco a los que posteriormente se utilizan en estudios
superiores. Así, los temas, la presentación y nomenclatura a la hora de
introducir nuevos conceptos y sus propiedades, las interrelaciones con otros
elementos definidos e incluso los ejemplos aclaratorios, tienen un denominador
común, la falta de rigor matemático, factor imprescindible cuando se pretenda
ahondar o ampliar en los conceptos dados.
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