curiosida matematica actividad 5

ACTIVIDAD 5

El problema de los puentes de Königsberg

En el siglo XVIII había en la ciudad de Königsberg (situada en la antigua Prusia, hoy Kaliningrado, perteneciente a Rusia) siete puentes que conectaban cada una de las orillas del río Pregel con dos islas interiores. Los ciudadanos estaban muy orgullosos de sus puentes y bromeaban sobre la posibilidad de recorrerlos todos pasando una sola vez por cada uno de ellos. ¿És esto posible?. El tema se hizo muy popular y llegó a oídos de Euler, matemático suizo nacido en Basilea en 1707, quien demostró que era imposible recorrer los siete puentes sin pasar dos veces por uno de ellos. Para comprobarlo, identificó cada una de las orillas con un punto e hizo lo mismo con cada una de las islas, convirtió los puentes en líneas que unían los puntos; de esta forma obtuvo una red de puntos y líneas. En una red de este tipo, se denominan vértices pares a aquellos a los que llega un número par de líneas, e impares si es un número impar. Euler demostró que era imposible recorrer una red sin pasar dos veces por el mismo camino (línea) si ésta tenía más de dos vértices impares. En el caso de que sólo hubiera dos vértices impares, era posible recorrer la red si se partía de un vértice impar y se acababa en el otro. Por lo que respecta a los puentes, todos los vértices son impares (a todos llegan tres caminos, excepto a una de las islas que llegan cinco), por tanto, el problema no tiene solución. Puedes comprobar que el problema tendría solución, por ejemplo, eliminando el puente que une las dos islas y tomando como punto de partida una de las orillas y como punto de llegada la otra ya que, eliminando el puente intermedio, tendríamos dos vértices impares y dos pares.