Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente excluyentes e independientes.

Intenciones didácticas: Que los alumnos expresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una expresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad.

Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas:

1.    Si se realiza el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. ¿Cuántos resultados puede haber? _____________ Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos.

2.    Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente:

·         La probabilidad del evento “Obtener 0 águilas” es __________________

·         La probabilidad del evento “Obtener 1 águila” es  __________________

·         La probabilidad de evento “Obtener 2 águilas” es __________________

·         La probabilidad del evento “Obtener 3 águilas” es __________________

·         De los cuatro eventos anteriores, ¿cuál tiene mayor probabilidad? ________ ¿Por qué?

3.    Completen las siguientes afirmaciones:

a)   Probabilidad del evento “Obtener 0 águilas”: 12.5 %.

b)   Probabilidad del evento “Obtener 1 águila”: ______%

c)   Probabilidad del evento “Obtener 2 águilas”: ______%

d)   Probabilidad del evento “Obtener 3 águilas”: ______%

4.    En el experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, ¿puede haber un evento cuya probabilidad sea ? ___________ ¿Por qué? ________________________

Consideraciones previas:

El primer reto de este plan es que los alumnos determinen el espacio muestral del experimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo y de representarlo de tal manera que se visualicen todos sus elementos. Algunas posibles representaciones son las siguientes:

  

Con respecto a los problemas 2 y 3, la intención es que los alumnos reconozcan que la probabilidad de un evento puede escribirse con una fracción común, con una expresión decimal o con un porcentaje.

Con el problema 4, se espera que los alumnos deduzcan que la máxima probabilidad de un evento es 1 o el 100%. Este momento es pertinente para plantear preguntas de reflexión que lleven a los estudiantes a definir un evento seguro y un evento imposible y relacionarlos con su probabilidad, 1 y 0.

Se sugiere seguir construyendo y utilizando las siguientes nociones:

La medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento o suceso A cuando se realiza un experimento aleatorio se llama probabilidad del evento o suceso A y se representa con P(A).

La probabilidad es una medida sobre la escala 0 a 1 de tal forma que:

• Al evento o suceso imposible le corresponde el valor 0

• Al evento o suceso seguro le corresponde el valor 1.

Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho experimento. Ejemplo:

·         Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}.

·         Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale 2, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

·         Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}.

Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos:

·         Obtener un número primo,  A = {2, 3, 5}

·         Obtener un número primo y par,  B = {2}

·         Obtener un número mayor o igual a 5,  C = {5, 6}