LOS NÚMEROS REALES

Los números reales

Los números reales son sólo números como:

1

12,38

-0,8625

3/4

√2

1998

De hecho:

Casi todos los números que se te ocurran son números reales

Los números reales incluyen:

Los números enteros (Como 1,2,3,4,-1, etc.) Números naturales Los números naturales son simplemente 0, 1, 2, 3, 4, 5, … (y así sigue) aunque según a quien preguntes, el cero es o no un número natural, así que te pueden decir que los números naturales son 1, 2, 3, 4, 5, … ¡Pero nada de fracciones! Números de contar Los números de contar son los números naturales, normalmente sin el cero. Porque no se puede "contar" cero. Así que son 1, 2, 3, 4, 5, … (y eso). Enteros Los enteros son como los naturales, pero se incluyen los números negativos ... ¡también sin fracciones! Así que un entero puede ser negativo (-1, -2,-3, -4, -5, … ), positivo (1, 2, 3, 4, 5, … ), o cero (0) Los números racionales (como 3/4, -0,125, 0,333..., 1,1, etc.) Un número racional es un número que se puede escribir en fracción (o sea, como un cociente). Por ejemplo 1,5 es un número racional porque 1,5 = 3/2 (se puede escribir en forma de fracción) Aquí tienes más ejemplos: Número En fracción ¿Racional? 5 5/1 Sí 1,75 7/4 Sí .001 1/1000 Sí 0,111... 1/9 Sí √2 (raíz cuadrada de 2) ? ¡NO! ¡Vaya! La raíz cuadrada de 2 no se puede escribir en forma de fracción! Y hay muchos más números así, como no son racionales se llaman irracionales. Definición formal de número racional Más formalmente diríamos: Un número racional es un número que se expresa en la forma p/q donde p y q son enteros y q es distinto de cero. Así que un número racional es: p / q donde q no es cero Ejemplos: p q Número racional 1 1 1 1 2 0,5 55 100 0,55 1 1000 0,001 253 10 2,53 7 0 ¡No! ¡ "q" no puede ser cero! Los números irracionales (como π, √3, etc.) Números irracionales Un número irracional es un número que no se puede escribir en fracción - el decimal sigue para siempre sin repetirse. Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es 3,1415926535897932384626433832795 (y más...) Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi. Números como 22/7 = 3,1428571428571... se acercan pero no son correctos. Se llama irracional porque no se puede escribir en forma de razón (o fracción), ¡no porque esté loco! Racional o irracional Pero si un número se puede escribir en forma de fracción se le llama número racional: Ejemplo: 9,5 se puede escribir en forma de fracción así 19/2 = 9,5 así que no es irracional (es un número racional) Aquí tienes más ejemplos: Números En fracción ¿Racional o irracional? 5 5/1 Racional 1,75 7/4 Racional .001 1/1000 Racional √2 (raíz cuadrada de 2) ? ¡Irracional! Los números reales pueden ser positivos, negativos o cero. Entonces... ¿qué números NO son reales? √-1 (la raíz cuadrada de menos 1) no es un número real, es un número imaginario Infinito no es un número real Y también hay otros números especiales que los matemáticos usan y que no son números reales