HEXAFLEXÁGONOS

LOS FLEXÁGONOS son polígonos de papel, hechos con tiras plegadas, rectas o no, que tienen la fascinante propiedad de cambiar sus caras cuando se "flexionan". Si no hubiera sido por la circunstancia trivial de que las hojas de papel para notas, británicas y estadounidenses, no tienen el mismo tamaño, quizá los flexágonos todavía no se hubieran descubierto, una cantidad de matemáticos de primera no hubieran tenido el placer de analizar sus curiosas estructuras.

Todo comenzó en el otoño de 1939. Arthur H. Stone, un estudiante graduado de 23 años, que había venido de Inglaterra a la Universidad de Princeton con una beca en matemáticas, acababa de recortarle dos centímetros y medio a sus hojas estadounidenses para que cupieran en su carpeta inglesa. Para entretenerse comenzó a plegar las tiras que había recortado de diversas maneras, y una de las figuras que hizo resultó ser particularmente intrigante. Había plegado la tira diagonalmente en tres lugares y unió los extremos de manera que formó un hexágono.

Cuando pegó dos triángulos adyacentetes y empujó la esquina opuesta del hexágono hacia el centro, el hexágono se volvió a abrir, como una flor para mostrar una cara completamente nueva. Por ejemplo, si las caras superior e inferior del hexágono original estaban pintadas de diferentes colores, la nueva cara aparecía en blanco y una d elas caras coloreadas desaparecía. 

Esta estructura, el primer flexágono que se descubrió, tiene tres caras. Stone pensó un poco durante la noche, y al día siguiente confirmó su creencia ( a la que llegó por puro razonamiento) de que se podía pelgar un modelo hexagonal más complicado con seis caras en lugar de sólo tres. A estas alturas, Stone encontró que la estructura era tan interesante que les mostró sus modelos de papel a los amigos de la escuela. Pronto los "flexágonos" aparecerían en profusión en las mesas de la comida y de la cena. Se organizó un "Comité de Flexágonos" para investigar más los misterios de la flexigación. LOs miembros, además de Sonte, eran Bryant Tuckerman, un graduado en matemáticas, Richard P. Feynman, un graduado en física y John W. Tukey, un joven profesor de matemáticas. 

Los modelos fueron llamados hexaflexágonos: "hexa" por su forma hexagonal, y "flexágonos" por su capacidad de flexionarse. El primer modelo de Stone es un trihexaflexágono. 

Tukey y Feynman elaboraron en 1940 una teoría matemática compelta sobre la flexigación. Entre otras cosas, muestra exactamente cómo construir un flexágono de cualquier tamaño o especie que se desee.

http://www.youtube.com/watch?v=NHHnuyQY4Q0&feature=player_detailpage

http://www.youtube.com/watch?v=0xAhvHYwOGE