Un matemático, como un pintor o un poeta, es un hacedor de patrones. Si sus patrones son más permanentes que los de ellos, es porque están hechos con ideas. Un pintor crea patrones con sus formas y colores, un poeta, con palabras… Un matemático, por otro lado (a diferencia del poeta), no tiene material para trabajar salvo con sus ideas, y sus patrones suelen durar mucho más, ya que las ideas se gastan menos que las palabras.
G. H. HARDY, A Mathematician's Apology (1940)
G. H. HARDY, A Mathematician's Apology (1940)
1. Algunas curiosidades matemáticas y cómo explicarlas (cuando se puede)
Si uno multiplica 111.111.111 por sí mismo, es decir, si lo eleva al cuadrado, se obtiene el número:
En realidad, es esperable que esto pase porque si uno piensa cómo hace para multiplicar dos números (y lo invito a que lo haga), advierte que multiplica cada dígito del segundo por todos los dígitos del primero, y los corre hacia la izquierda a medida que avanza.
Como los dígitos del segundo son todos números 1, lo que hace es repetir el primer número una y otra vez, aunque corriéndolo a la izquierda en cada oportunidad. Por eso, al sumarlos, encolumnados de esa forma, se obtiene el resultado de más arriba:
Lo que sigue sí es una curiosidad, y aunque no tengo una explicación para dar, resulta simpático.
Tome el número 1.741.725 Eleve cada dígito a la séptima potencia y sume los resultados.
Es decir:
¿Cuánto le dio? Bueno, si tuvo paciencia (o una calculadora) para hacer la cuenta, el resultado es:
Ahora, tome un número de tres dígitos cualquiera. Digamos el: 472 Construya el número que resulte de escribirlo dos veces seguidas. En este caso: 472.472 Divida ahora por 7. Con lo que se obtiene: 67.496 Divida ese resultado por 11. Se tiene entonces: 6.136 y a éste divídalo por 13.
El resultado final es… ¡472! Es decir, el número original, con el que empezó.
¿Por qué pasó esto? ¿Pasará lo mismo con cualquier número que uno elija? Antes de dar las respuestas, observe que en el camino dividimos el número por 7, y dio un resultado exacto. Después lo dividimos por 11, y volvió a dar un número entero, y finalmente, encontramos un número que resultó ser un múltiplo de 13.
Más allá de correr a leer por qué pasa esto siempre con cualquier número de tres dígitos que uno elija, le sugiero que piense un poco la solución. Es mucho más gratificante pensar uno solo, aunque no se llegue al resultado, que buscar cómo lo resolví yo. Si no, ¿qué gracia tiene?
SOLUCIÓN:
Lo primero que uno tiene es un número de tres dígitos; llamémoslo:
Luego, había que repetirlo:
El trámite que siguió fue dividir ese número, primero por 7, luego por 11 y finalmente por 13. ¡Y en todos los casos obtuvo un resultado exacto, sin que sobrara nada! Eso significa que el número abcabc tiene que ser múltiplo de 7, 11 y 13. Es decir que tiene que ser múltiplo del producto de esos tres números.
Y justamente, el producto de esos números es:
¿Por qué pasa, entonces, que el número en cuestión es múltiplo de 1.001? Si uno multiplica el número abc por 1.001, ¿qué obtiene? (Realice la cuenta y después continúe leyendo.)
Acaba de descubrir por qué pasó lo que pasó. Si a cualquier número de tres dígitos (abc) se le agrega delante el mismo número, el resultado (abcabc) es un múltiplo de 1.001. Y cuando se divide el número abcabc por 1.001, el resultado que se obtiene es abc. No deja de ser una curiosidad, aunque tiene un argumento que lo sustenta. Y un poco de matemática también.
A esto se refieren cuando dicen algunos que las matemáticas son mágicas. Y como lo dijo Henry David Thoreau: “Las matemáticas no mienten, lo que hay son muchos matemáticos mentirosos”.
ResponderEliminar