Matemática y gastronomía

Matemática y gastronomía

Cortes de una tarta con un cuchillo.


Seguro que alguna vez se te ha planteado esta situación: Tienes "la responsabilidad" de repartir, por ejemplo una tarta entre un número invitados y no sabes en principio cómo cortar la tarta. ¿A que te suena? Seguro que si.




El problema es ¿Cuál es el máximo número de trozos de tarta que se consiguen al hacer tres cortes con el cuchillo?

Nosotros como profesores podríamos deja que nuestros alumnos den las respuestas posibles, y plantear la última interrogante después de las soluciones dadas por ellos...

La solución del problema


La respuesta “simple”, es 6, basado en la siguiente solución:

No obstante, si los cortes no son simétricos la respuesta es 7

 

Y si consideramos los cortes transversales, la respuesta es 8.

¿Y es posible conseguir más de 8 trozos?...
LES ADELANTO QUE SI!!!            INTENTEN RESOLVERLO, DE IGUAL MANERA MAÑANA LES DOY LA RESPUESTA

Aquí les dejo lo prometido:

c) Cortar en 2, poner un trozo encima de otro, dar otro corte, y poner los 4 trozos apilados para dar un tercer corte.

¿Es posible conseguir más de 8 trozos?
Sí, es posible. Un par de personas me contestaron “infinito”, y razones no les faltan. De hecho hay muchas formas de conseguir infinitos trozos para aquellos que no han asumido que la tarta es redonda, que los cortes han de ser rectos, que no se pueden manipular trozos, etc.

Una solución muy elegante es utilizar un corte para convertir la tarta en una hélice de infinitas vueltas (suponiendo que sea posible hacer cortes de grosor prácticamente nulo, o mejor dicho: “no asumiendo que no se pueden hacer cortes de espesor infinitamente pequeño” ) y luego utilizar el segundo corte para hacer un simple corte transversal y convertir cada vuelta de hélice en 2 trocitos (si el corte pasa por el centro, aunque si no pasa por el centro conseguimos infinitos trozos también). ¡Y además nos sobra un corte!