NUMEROS CONSECUTIVOS

Números consecutivos


a)¿Es posible generar todos los números entre 1 y 30, por suma de números consecutivos?. Por ejemplo:
6=1+2+3
9=4+5
23=11+12

b)¿Cuáles son los números que pueden generarse por suma de 2 consecutivos?
c)¿Cuáles pueden generarse por suma de 3 consecutivos?
d)¿Es posible generar un número entre 1 y 30 por adición de 4 consecutivos?
e)¿Es posible predecir qué números entre 1 y 100 pueden generarse sumando números consecutivos?

SOLUCION

 

Números consecutivos
a)¿Es posible generar todos los números entre 1 y 30, por suma de números consecutivos?.

3=1+2	17=8+9
4	18=5+6+7=3+4+5+6
5=2+3	19=9+10
6=1+2+3	20=2+3+4+5+6
7=3+4	21=10+11=6+7+8=1+2+3+4+5+6
8	22=4+5+6+7
9=4+5=2+3+4	23=11+12
10=1+2+3+4	24=7+8+9
11=5+6	25=12+13=3+4+5+6+7
12=3+4+5	26=5+6+7+8
13=6+7	27=13+14=2+3+4+5+6+7=8+9+10
14=2+3+4+5	28=1+2+3+4+5+6+7
15=7+8=4+5+6=1+2+3+4+5	29=14+15
16	30=6+7+8+9=4+5+6+7+8=9+10+11

b)¿Cuáles son los números que pueden generarse por suma de 2 consecutivos?
*Los números primos solo pueden generarse por suma de dos consecutivos.(3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29).
*Los múltiplos de 3 o de 5 que no sean pares (9, 15, 21, 25, 27).

c)¿Cuáles pueden generarse por suma de 3 consecutivos?
*Los múltiplos de 3 (6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30).

d)¿Es posible generar un número entre 1 y 30 por adición de 4 consecutivos?
*10, 14, 18, 22, 26, 30.

e)¿Es posible predecir qué números entre 1 y 100 pueden generarse sumando números consecutivos?
Teniendo en cuenta lo anterior y algunas propiedades mas:
*Los números potencias de 2 no se pueden descomponer.
*Los números 15, 20 ,25 ,30 ,... se pueden descomponer como suma de cinco consecutivos.