LOS NUMEROS PRIMOS





El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.

Los números primos menores que cien, son:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

El teorema fundamental de la Aritmética establece que cualquier número natural mayor que 1 siempre puede representarse como un producto de números primos, y esta representación (factorización) es única.

Todos los números primos, excepto el 2, son impares. Los únicos dos números primos consecutivos son el 2 y el 3. Los numeros primos impares consecutivos, es decir que se hallen a una distancia de 2 se los llama números primos gemelos.

Los Números Primos menores de 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	53	59	61	67	71
73	79	83	89	97	101	103	107	109	113
127	131	137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223	227	229
233	239	241	251	257	263	269	271	277	281
283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457	461	463
467	479	487	491	499	503	509	521	523	541
547	557	563	569	571	577	587	593	599	601
607	613	617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719	727	733
739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863
877	881	883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Números Primos Gemelos.

Dos números primos son números primos gemelos si están separados por una distancia de 2.

Parejas de Números Primos Gemelos menores de 1000.

(3, 5)	(5, 7)	(11, 13)	(17, 19)	(29, 31)	(41, 43)
(59, 61)	(71, 73)	(101, 103)	(107, 109)	(137, 139)	(149, 151)
(179, 181)	(191, 193)	(197, 199)	(227, 229)	(239, 241)	(269, 271)
(281, 283)	(311, 313)	(347, 349)	(419, 421)	(431, 433)	(461, 463)
(521, 523)	(569, 571)	(599, 601)	(617, 619)	(641, 643)	(659, 661)
(809, 811)	(821, 823)	(827, 829)	(857, 859)	(881, 883)

Números Primos de Mersenne.

Un número primo es un número primo de Mersenne si al sumarle 1 el resultado es una potencia de 2. Por ejemplo, 7 es un número primo de Mersenne al cumplirse (7 + 1 = 8 = 2³)

Se denominan así en memoria del filósofo del siglo XVII Marin Mersenne quien realizó una serie de postulados sobre ellos que sólo pudo refinarse tres siglos después.

Los ocho primeros números primos de Mersenne son:

3, 7, 31, 127, 8191, 131071, 524287, 2147483647.

En la actualidad solo se conocen 44 números primos de Mersenne, el ultimo fue descubierto el 4 de septiembre 2006.

Número primo de Sophie Germain.

Un número primo es un número de Sophie Germain si al multiplicarlo por 2 y sumarle 1 el resultado es también un número primo. Ejemplo: El 2 es número primo de Sophie Germain por ser un numero primo y cumplirse 2x2+1=5 siendo 5 también número primo.

Números primos de Sophie Germain menores de 1000.

2	3	5	11	23	29	41	53	83	89
113	131	173	179	191	233	239	251	281	293
359	419	431	443	491	509	593	641	653	659
683	719	743	761	809	911	953

Número primo de Fermat

Un número primo de Fermat es un número primo que cimple la ecuacion:



siendo n un número natural.

Sólo se conocen cinco primos de Fermat:

 3 (n=0), 5 (n=1), 17 (n=2), 257 (n=3) y 65537 (n=4).