NÚMEROS COMPLEJOS
Un número complejo es una combinación de un número real y un número
imaginario
Ejemplos:
1 + i 12
- 3.1i -0.85 - 2i π + πi √2 + i/2
¿Un número que es una combinación de dos números?
¿Puedes hacer un número combinando a partir de otros dos? ¡Claro que
puedes!
Lo haces todo el tiempo en las fracciones. La fracción 3/8 es un
número hecho de un 3 y un 8. Sabemos que significa "3 de 8 partes
iguales".
Pues bien, un número complejo es simplemente dos números sumados
juntos (uno real y uno imaginario).
Cero
Entonces, un número complejo tiene una parte real y una parte
imaginaria.
Pero cualquiera de las dos puede ser 0, así que los números reales y
los imaginarios son también números complejos.
Número complejo Parte
real Parte imaginaria
3 + 2i 3 2
5 5 0
-6i 0 -6
Sumar y multiplicar
Para sumar dos números complejos sumamos las dos partes por separado:
(a,b) + (c,d) = (a+c, b+d)
Ejemplo: (3 + 2i) + (1 + 7i) = (4 + 9i)
Pero para multiplicarlos seguimos una regla más interesante:
(a,b)(c,d) = (ac-bd, ad+bc)
Ejemplo: (3 + 2i)(1 + 7i) = ((3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i) = -11 + 23i
Puedes intentarlo tú mismo: escribe (3 + 2i)(1 + 7i) en la calculadora
de números complejos.
Y una cosa interesante es que el cuadrado de "i" sí que es
-1
Ejemplo: (0 + i)(0 + i) = ((0×0 - 1×1) + (0×1 + 1×0)i) = -1 + 0i
¡Los números imaginarios existen!
Este es un buen argumento sobre la existencia de números imaginarios:
Cuando elevas el número complejo 0+i al cuadrado tienes -1
Así que puedes elevar un número al cuadrado y tener -1 ... si usas las
reglas de los números complejos.
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