HISTORIA DEL NUMERO 1

·          El 1 se puede representar como el cociente de cualquier número distinto de cero entre sí mismo; o como el producto de cualquier número distinto de cero por su inverso:

·        El 1 es el elemento neutro del producto; es decir, cualquier número a multiplicado por 1 vuelve a dar a.

·        El 1 no se considera número primo por razones técnicas. Si lo fuera, entonces los números naturales no tendrían una factorización única (salvo orden), sino que tendrían infinitos factores (por ejemplo, 6 = 2 × 3 = 1 × 2 × 3 = 1 × 1 × 2 × 3 = ...) y las definiciones de muchas propiedades matemáticas se verían afectadas, como por ejemplo, los números perfectos.

·        El 1 es tanto el primer término como el segundo de la sucesión de Fibonacci. El siguiente término de la sucesión es el 2.

·        En informática, el 1 se asocia con la posición de "encendido" en lógica positiva y con la posición de "apagado" en lógica negativa, y es uno de los dos dígitos del sistema binario (el otro es el cero).

Matemáticamente, 1 es

·         en aritmética (álgebra) y el cálculo, el número natural que sigue a 0 y precede a 2 y la identidad multiplicativa de los números enteros, números reales y los números complejos;

·         más generalmente, en álgebra abstracta, la identidad multiplicativa ("unidad"), por lo general de un anillo.

Uno no se puede utilizar como la base de un sistema de numeración posicional; recuento veces se refiere como "base 1", ya que sólo una marca (el conteo) que se necesita, pero esto no es una notación posicional.

Los logaritmos de base 1 están definidos, ya que la función 1x siempre es igual a 1 y por lo tanto no tiene inversa único.

En el sistema de los números reales, 1 se puede representar de dos maneras como un decimal recurrente: como 1.000 ... y como 0,999 ... (Q.v.).

Formalizaciones de los números naturales tienen sus propias representaciones de 1:

·         en los axiomas de Peano, 1 es el sucesor de 0;

·         en Principia Mathematica, 1 se define como el conjunto de todos los singletons (define con un elemento);

·         en la asignación de Von Neumann cardinal de los números naturales, 1 se define como el conjunto {0}.

En un grupo multiplicativo o monoide, el elemento de identidad es a veces denotado 1, especialmente en los grupos abelianos, pero el correo (del alemán Einheit, "unidad") es más tradicional. Sin embargo, 1 es especialmente común para la identidad multiplicativa de un anillo, es decir, cuando una adición y 0 están también presentes. Cuando un anillo tiene característica n no es igual a 0, el elemento llamado 1 tiene la propiedad de que n1 = 1n = 0 (donde esta 0 es la identidad aditiva del anillo). Ejemplos importantes son los campos generales.

Uno es el número figurate primero de todo tipo, tales como el número triangular, número pentagonal y hexagonal centrado en número, por nombrar sólo algunos.

En muchas ecuaciones matemáticas y la ingeniería, los valores numéricos se normalizan típicamente comprendida en el intervalo de unidad de 0 a 1, donde 1 representa generalmente el valor máximo posible en el rango de parámetros.

Debido a la identidad multiplicativa, si f (x) es una función multiplicativa, entonces f (1) debe ser igual a 1.

Es también los números primero y segundo en la secuencia de Fibonacci (0 es el número cero) y es el primer número en muchas otras secuencias matemáticas. Como una cuestión de convención, Manual principios de Sloane de secuencias del número entero añadió un 1 inicial a cualquier secuencia que no lo tiene y considera estas inicial 1 en su orden lexicográfico. Enciclopedia Sloane después de secuencias del número entero y su contraparte Web, la enciclopedia on-line de secuencias del número entero, ignora los iniciales en su ordenamiento lexicográfico de secuencias, porque esos los iniciales corresponden a menudo a casos triviales.

Uno no es ni un número primo ni un número compuesto, pero una unidad, como -1, y en los enteros de Gauss, i y i-. El teorema fundamental de la aritmética garantiza factorización única sobre los enteros sólo hasta las unidades (por ejemplo, 4 = 22 = (-1) 6 × 123 × 22).

La definición de un campo requiere que 1 no debe ser igual a 0. Por lo tanto, no hay campos de característica 1. Sin embargo, el álgebra abstracta puede considerar el campo con un elemento, que no es un producto único y no es un conjunto en absoluto.

Uno de ellos es el único entero positivo divisible por exactamente un número entero positivo (mientras que los números primos son divisible exactamente por dos números enteros positivos, números compuestos son divisibles por más de dos números enteros positivos, y cero es divisible por todos los números enteros positivos). Uno antes era considerada primordial por algunos matemáticos, utilizando la definición que un número primo es divisible sólo por uno y sí mismo. Sin embargo, esto complica el teorema fundamental de la aritmética, por lo que no incluyen las definiciones modernas unidades.

Se trata de uno de los tres valores posibles de la función de Möbius: toma el valor de plaza sin signo con un número par de factores primos distintos.

Uno es el único número impar en el intervalo de φ de Euler totient función (x), en los casos x = 1 y x = 2.

Uno de ellos es el único número 1-perfecto (véase el número multiplican perfecto).

Por definición, 1 es el valor absoluto de la magnitud o un vector unitario y una matriz unitaria (más generalmente se llama una matriz de identidad). Tenga en cuenta que la matriz unitaria término se utiliza a veces para significar algo muy diferente.

Por definición, 1 es la probabilidad de un suceso, el cual, es seguro que ocurra.

Uno de ellos es el dígito más común que lleva a muchos conjuntos de datos, una consecuencia de la ley de Benford.

Los antiguos egipcios representaban todas las fracciones (con la excepción de 2/3 y 3/4) en términos de sumas de fracciones con numerador 1 y denominadores distintos. Por ejemplo, \ frac {2} {5} = \ frac {1} {3} + \ frac {1} {15}. Tales representaciones son popularmente conocidos como fracciones egipcias o fracciones unitarias.

La función generadora que tiene todas las 1 coeficientes viene dada por

\ Frac {1} {1-x} = 1 + x + x ^ 2 + x ^ 3 + \ cdots.

Esta serie de potencias converge y tiene un valor finito si y sólo si, | x | <1.