Fracciones II

Simplificar o Reducir una fracción

Consiste en hallar la fracción equivalente más pequeña posible; para ello, lo primero que hacemos es buscar el mayor número que divide exactamente (resto = 0) al numerador y al denominador (mayor divisor común) y después dividimos el numerador y el denominador por este mayor divisor común, ya que como hemos visto antes, dividiendo el numerador y el denominador de una fracción por un mismo número obtenemos una fracción equivalente (de igual valor).

Por ejemplo: Simplificar 30/42
Los números que dividen exactamente a 30 (divisores) son: 2, 3, 5, 6, 10 y 15.
Los números que dividen exactamente a 42 (divisores) son: 2, 3, 6, 7, 14 y 21.
Los divisores comunes a ambos son 2, 3 y 6. El mayor divisor común es 6, por tanto, dividimos numerador y denominador por 6.

30		30/6		5
——	=	———	=	—
42		42/6		7

Cuando en una fracción, el numerador y el denominador no tienen ningún divisor común, se dice que es una fracción irreducible.

                                      Suma Y Resta De Fracciones


Si las fracciones tienen el mismo denominador (homogéneas), se suman o restan los numeradores y se pone el mismo denominador.
Ejemplo:

3		2		(3 + 2)		5		5		2		(5 – 2)		3
—	+	—	=	———	=	—	;	—	–	—	=	———	=	—
6		6		6		6		7		7		7		7

Si las fracciones tienen distinto denominador (heterogéneas), lo primero que tenemos que hacer es igualar los denominadores. Para conseguirlo, buscamos dos fracciones equivalentes a las dadas, multiplicando el numerador y el denominador de cada una de ellas por el denominador de la otra. Una vez obtenido el mismo denominador, procedemos como en el caso anterior, sumamos los numeradores y ponemos el denominador común.
 
Ejemplo:

2		3		(2 x 7)		(3 x 5)		14		15		29
—	+	—	=	———	+	———	=	——	+	——	=	——
5		7		(5 x 7)		(7 x 5)		35		35		35

Multiplicación De Fracciones

El producto de varias fracciones es igual a otra fracción que tiene por numerador el producto de los numeradores y por denominador el producto de los denominadores.
Ejemplo:

3		4		2		(3 x 4 x 2)		24			2
—	x	—	x	—	=	————	=	——	simplificando	=	—
4		5		3		(4 x 5 x 3)		60			5

División De Fracciones

El cociente de dos fracciones es otra fracción que tiene por numerador el producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda, y por denominador el producto del denominador de la primera por el numerador de la segunda.


Ejemplo:

4		3		(4 x 5)		20
—	:	—	=	———	=	——
9		5		(9 x 3)		27